江苏省泰州市泰兴市实验初中教育集团2023～2024学年九年级下学期3月月考数学试卷

泰兴市实验初中教育集团初三数学调研测试 2024.3 (考试时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1．27的立方根是(　　) A．±3 B．±9 C．9 D．3 2．下列运算正确的是(　　) A．3a2+2a4＝5a6 B．a2•a3＝a6 C．(2a2)3＝6a6 D．(﹣2a3)2＝4a6 3．一组数据5，3，6，6，6，1，4，若去掉一个数据，则下列统计量一定不发生变化的是(　　) A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 4．2sin60°的值等于(　　) A． B． C． D． 5．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，过点A作AC∥PB 交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝α，则∠PBC的度数为(　　) A．90°+α B．90°－ C．180°﹣α D．180°－ 1. 已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则一次函数y＝ax+b和 反比例函数的图象为(　　) D． A B C D 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．2024年我国国内旅游人数将超过6000000000人次．经济呈乐观发展态势，将6000000000用科学记数法表示是 　 　． 8．若，则＝　 ． 9．分解因式：＝__________． 10．已知x=﹣1是方程x2+ax﹣b＝0的一个根，则a2﹣b2+2b的值为　 　． 11．方程的解是　 　． 12．已知y是x的反比例函数，其部分对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 1 2 … y … a b m n … 若a＜b，则m 　 　n．(填“＞”“＜”或“＝”) 13．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　． 14．如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(，0)， (0，1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的面积是_________ 15．设x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2＝　 　． 16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点， 其顶点为P，连接AP，若AB＝12，AP＝10，则a的值是 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分） (1)； (2)解方程组． 18．（本题满分6分）计算 19．（本题满分8分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (Ⅰ)解不等式①，得 　 　； (Ⅱ)解不等式②，得 　 　； (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(Ⅳ)原不等式组的解集为 　 　． 20．（本题满分8分）2022年4月，教育部印发了新的《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某校据此开展了“布艺”，“烹饪”，“家居美化”三门课．甲，乙，丙三名同学分别从中随机选择一门学习． (1)求甲，乙选择的课相同的概率(请用画树状图或列表的方法求解)； (2)甲，乙，丙选择的课均不相同的概率是 　 　． 21．（本题满分10分）如图，点D、E、F分别在边长为4的 等边△ABC的三边AB、AC、BC上，且DE⊥EF， ∠DFE＝60°． (1)求证：△DBF∽△FCE； (2)若AE＝3，求BF的长． 22．（本题满分10分）如图为在地面上水平放置的某圆柱形垃圾桶的侧面 示意图，其中矩形ABF'E表示该垃圾桶的桶盖，已知DE＝30cm， AB＝20cm，AE＝1.5cm．在打开垃圾桶盖的过程中，当开口 ∠FEF'＝50°时，求此时垃圾桶的最高点B到地面的距离(精确 到0.1cm)．(参考数据：sin50°≈0.77 cos50°≈0.64 tan50°≈1.19) 23．（本题满分10分）操作题：如图，⊙O是△ABC的外接圆， 弦AD平分∠BAC，P是⊙O上一点． (1)请你只用无刻度的直尺在圆上找一点P使PB=PC； (2)在(1)的条件下，当BC=8，圆的半径为5的时候， 求S△PBC的面积． 24．（