提分专项训练－－一次方程(组)与一次不等式(组)的综合题型能力训练课件2023-2024学年苏科版七年级数学下册

一次方程(组)与一次不等式(组)的综合题型 能力训练 七年级数学(下)提分专项训练 对于一次方程(组)与一次不等式(组)的综合问题,一般 都是先解方程(组),再代入不等式(组)进行解答.解答时还需 关注一些关键词,如小于、不小于、整数解、非正整数解、 无解、无数解等. 已知(a≠0)是关于x、y的二元一次 方程组. (1)求方程组的解(用含a的代数式表示); (2)若x-2y>0,求a的取值范围. (1)将a当成已知数求解即可; (2)将方程组的解代入x-2y>0,解不等式即可. 解:(1)①+②,得3x+3y=6, 所以x+y=2.③ ①-③,得x=1-2a. ②-③,得y=1+2a. 所以原方程组的解为 (2)因为x-2y>0, 所以1-2a-2(1+2a)>0, 所以1-2a-2-4a>0, 解得a<-. 1.[2023 武汉南湖中学月考]已知关于x、y的方程组 的解都为正数,且满足a+b=5,b> 0,z=2a-3b,则z的取值范围是( A ) A.-5<z<10 B.5<z<10 C.-5<z<8 D.-5<z<5 A 1 通过方程组与不等式求参数的取值范围 解方程组得由题意,得 【点拨】 解得a>2.因为a+b=5,b>0, 所以b=5-a>0,所以a<5,所以2<a<5, 因为z=2a-3b,所以z=2a-3(5-a)=5a-15. 所以-5<z<10.故选A. 2.阅读理解:定义:使方程(组)与不等式(组)同时成立的未知 数的值称为此方程(组)和不等式(组)的“理想解”.例如: 已知方程2x-1=1与不等式x+1>0,当x=1时,2x-1= 2 1-1=1,1+1=2>0,方程与不等式同时成立,则称 “x=1”是方程2x-1=1与不等式x+1>0的“理想解”. 2 通过方程组与不等式关系解新定义问题 ①2x-2>3x;②3(x-1)≤6;③ 【解】②③. (1)问题解决:请判断方程2x-5=1的解是此方程与以下哪 些不等式(组)的“理想解”?(写序号) 因为2x-5=1,所以2x=6,解得x=3.当x=3时,①2 3-2=4<3 3=9,故x=3不是此方程与不等式2x-2>3x的“理想解”;②3 (3-1)=6≤6,故x=3是此方程与不等式3(x-1)≤6的“理想解”;③故x=3是此方程与不等式组的“理想解”. 【点拨】 (2)若是方程组与不等式x+y>1的 “理想解”,求q的取值范围; 【解】因为是方程组与不等式 x+y>1的“理想解”, 所以解得 又因为m+n>1,所以2q-2+4-q>1, 解得q>-1. (3)若关于x,y的方程组与不等式2x+ y≤a+5的“理想解”均为正数(即“理想解”中的x,y均为 正数),求a的取值范围. 【解】解得 所以2x+y=2a-2+a+2=3a, 由题意,得解得1<a≤. 3. [新考法 阅读类比法]阅读下面的材料: 我们知道|x|表示的是在数轴上数x对应的点与原点 的距离,即|x|=|x-0|,也就是说,|x|表示在数 轴上数x与数0对应的点之间的距离.这个结论可以推广为| x1-x2|表示在数轴上数x1、x2对应的点之间的距离. 例1:解方程|x|=6. 3 运用方程组与不等式的知识解决数轴上的距离问题 解:因为|x|=|x-0|=6, 所以x为数轴上与原点距离为6的点对应的数,所以该方程 的解为x= 6. 例2:解不等式|x-1|>2. 解:如图,首先在数轴上找出表示|x-1|=2的解的点, 因为到数1对应的点的距离为2的点对应的数为-1,3,所 以|x-1|>2的解集为到数1对应的点的距离大于2的点对 应的所有数,所以原不等式的解集为x<-1或x>3. 参考以上材料,解答下列问题: (1)方程|x-5|=3的解为 ; (2)解不等式2|x+2|+1<9; 【解】不等式整理,得|x+2|<4, 解得-6<x<2. x=2或x=8 (3)若|x-1|+|x+2|=3,则x的取值范围是 ; -2≤x≤1 【点拨】 当x≤-2时,原方程化为1-x-x-2=3,解得x=-2. 当-2<x<1时,原方程化为1-x+x+2=3,恒成立.当x≥1时,原方程化为x-1+x+2=3,解得x=1.综上, -2≤x≤1. (4)若y=|x-1|-|x+2|,则y的取值范围是 . 【点拨】 当x<-2时,y=1-x+x+2=3. 当-2≤x≤1时,y=1-x-x-2=-1-2x,易知此时-3≤y≤3. 当x>1时,y=x-1-x-2=-3. 综上所述,y的取值范围是-3≤y≤3. -3≤y≤3 4.[2023 镇江期末]小明的数学研学作业单上有这样一道题: 已知-x+y=2,且x<3,y≥0,设w=x+y-2,求w的取 值范围. 【回顾】小明回顾做过的一道简单的类似题目:已知