第6章 图形的相似 单元检测题 2023--2024学年苏科版九年级数学下册

第6章《图形的相似》单元检测题 2023-2024学年九年级下册数学苏科版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．已知、都是锐角，且，则下列关系中，正确的是（ ） A． B． C． D． 2．在中，，，，则的长可以表示为（    ）． A． B． C． D． 3．如图，在中，， ，，动点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，动点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，的最大面积是（ 　　）    A． B． C． D． 4．如图，在Rt△ABC中， ∠C=90，AB=5，AC=3，则的值是 A． B． C． D． 5．在如图矩形中，已知丄且为的中点，，，则等于（    ）    A． B． C． D． 6．在中，，，则（ ） A． B． C． D．. 7．我校小伟同学酷爱健身，一天去爬山锻炼，在出发点C处测得山顶部A的仰角为30度，在爬山过程中，每一段平路（CD、EF、GH）与水平线平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）与水平线的夹角都是45度，在山的另一边有一点B（B、C、D同一水平线上），斜坡AB的坡度为2：1，且AB长为900，其中小伟走平路的速度为65.7米/分，走上坡路的速度为42.3米/分．则小伟从C出发到坡顶A的时间为（　　）（图中所有点在同一平面内≈1.41，≈1.73） A．60分钟 B．70分钟 C．80分钟 D．90分钟 8．如图所示，菱形边长为，，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 9．如图，斜面的坡度（与的比）为，米，坡顶有旗杆，旗杆顶端点与点之间有一条彩带相连．若米，则旗杆的高度为（  ） A．米 B．5米 C．9．5米 D．12米 10．如图，在矩形中，为的中点，为对角线上的一个动点，若，，则的最小值为(   ) A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，在等腰直角三角形中，，点，分别为，上的点，将沿折叠，点的对应点恰好落在边的中点处，则 ． 12．如图，在中，，若，则的度数为 ． 13．如图，在矩形中，，，是边上一点（不与点，重合），先将沿直线BE翻折，点A的对应点为F．再作点B关于直线EF的对称点G连接EG，FG．当点G恰好落在矩形ABCD的边上时，线段AE的长为 ． 14．在数学实践与综合课上，青春兴趣小组同学用航拍无人机对两座建筑物进行测高实践，从建筑物顶部点测得点的俯角为，测得点的俯角为．已知两座建筑物的水平距离为米，则建筑物的高度为 米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：，，，，，）      15．若，是的两个内角，且满足关系式，则 . 16．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则cosB= ． 17．如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=8. 是△ABC的外接圆，其半径为5. 若点A在优弧BC上，则的值为 .      18．如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线上的一动点，动点，连接．当取最小值时，的最小值是 ．    三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，BC=. （1）求AB的长； （2）求⊙O的半径． 20．如图，某座山的主峰观景平台高450米，登山者需由山底处先步行300米到达处，再由处乘坐登山缆车到达观景平台处，已知点，，，，，在同一平面内，，于，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为（换乘登山缆车的时间忽略不计） (1)求登山缆车上升的高度； (2)若小明步行速度为，登山缆车的速度为，求小明从山底A处到达山顶处大约需要多少分钟（结果精确到）． （参考数据：，，） 21．如图．以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C．与OB相交于点D，且OD=BD，已知sinA=，AC=． (1)求⊙O的半径： (2)求图中阴影部分的面积． 22．如图所示，是长为，倾斜角为的自动扶梯，平台边沿与大楼垂直，且与扶梯的长度相等，在处测得大楼顶部的仰角为，求大楼的高度(结果保留整数)．【参考数据:】    23．如图，无人机爱好者小明在家附近放无人机，当无人机飞行到小明头顶一定高度D点处时，无人机测得楼房BC顶端点C处的俯角为30°，已知小明A和小区楼房BC之间的距离为36米，楼房BC的高度为米． (1)求此时无人机离地面的高度； (2)在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于AB的方向，并以4米/秒的速度继续向前匀速飞行，问：经过多少秒时，无人机刚好离开了小明的视线？（假定点A，B，C，D都在同一平面内） 24．已知抛物线经过定点