(典例创新讲义)专题11 最优化问题(奥数培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升讲义（通用版）

最优化问题 【知识点归纳】 1．周期性问题内容： 在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现．如：人的12生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期有七天等等．像这些问题，我们称为“简单周期问题”． 2．周期性问题解决方法： 这一类问题一般要利用余数的知识来解答． 这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果． 1．一种饮料，大瓶装每瓶1200mL，10元一瓶，罐装每罐200mL，2元一罐。现有三家商店出售这种饮料，并推出了不同的促销方式。 甲商店：买一大瓶，送一罐；乙商店：一律九折；丙商店：满30元即享受八折优惠。问： ①你喜欢上哪一家商店购买？说说你的想法。 ②如果你们班共有41名同学，给每位同学配备200m饮料，共需多少饮料？ ③这些饮料，上哪一家商店购买可以使所花费的钱最少？请制订一个购买方案。 2．水果店采购两种草莓，以每千克18元的价格购进大草莓16kg；以每千克13元的价格购进小草莓24kg。现有两种销售方案： 方案一：两种草莓分别以每千克加价1.5元出售。 方案二：将两种草莓混合后，以每千克17元的价格出售。 哪种销售方案获利较多？ 3．绿道山庄有两种门票价格方案。 方案一：成人每人60元，儿童每人30元。 方案二：团体8人以上（包括8人）每人45元。 如果成人3人，儿童5人，选哪种方案合算？ 4．乐乐一家计划在假期和亲友一起去红色教育基地自驾游，共24人。租车公司有下面两种车型可供选择。 （1）可以怎样租车？（借助表格回答问题） 租车方案 面包车（辆） 小汽车（辆） 人数 方案 　 　正好全部坐满。 （2）如果每辆小轿车的租金是200元，每辆面包车的租金是260元，怎样租车最省钱？ 5．某商场搞促销活动，推出三种结算方式：微信支付、现金支付、支付宝支付。 张阿姨到超市购买了10千克大米。她结算时选用微信支付，结果随机减免了10.4元。在这次购物中，张阿姨选用的结算方式是最划算的吗？请说明理由。 微信支付：随机减免。 现金支付：每满50元减10元。 支付宝支付：打八五折。 6．学校做66套表演服装，要按整卷买布。大卷布，每卷400元，可以做8套表演服装；小卷布，每卷300元可以做5套服装。怎样买布最省钱？最少要花多少钱？ 7．希望小学要买50个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择。三个商店足球单价都是25元，但优惠的方法不同。 甲店；买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送。 乙店：每个足球优惠5元。 丙店：购物满100元，返还现金20元。 为节省费用，希望小学应该到哪个商店购买？ 8．王老师要给参加夏令营的90名学生每人发一顶营帽，有三家商场的帽子款式和价格符合要求，每顶帽子的定价是20元。由于买的数量多，三家商场的优惠如下： 甲商场50顶以上全部7折 乙商场消费满200元返50元现金 丙商场买四送一 请你算一算在哪家商场买最便宜？ 9．洗煤厂共有19吨煤，大车载重量是5吨，小车载重量是4吨。并且使用的车辆全部装满，怎样安排恰好全部运完？ 10．张大爷去买啤酒，看到同一种啤酒在两个超市有不同的促销策略。 甲超市：每瓶12元，买满50元就可按原价的销售。 乙超市：每瓶12元，按原价的销售。 张大爷要买5瓶啤酒，去哪家超市买合算？ 11．快乐亲子团共45人准备自驾出游。 （1）45人中有是儿童。亲子团中有多少名儿童？ （2）如果每辆车都坐满可以怎么租车？ 方案①　 　辆商务车和 　 　小轿车 方案②　 　辆商务车和 　 　小轿车 12．一批水泥共重20吨、用载重3吨的货车来运，一次需要付费100元，用载重2吨的货车来运，一次需要付费80元，怎样安排才能使付的运费最少？最少是多少元？ 13．李阿姨为远在外地的亲人空运45千克鲜虾。请你帮助李阿姨计算一下如何合理使用大号箱和小号箱能使运费最少，运费最少是多少钱？ 型号 每箱质量（千克） 每箱运费（元） 大号冷藏箱 8 24 小号冷藏箱 5 20 14．小小设计师：学校要进行禁毒宣传，要做一个面积16平方米的长方形或正方形的宣传栏。 （1）你最多能设计出 　 　种方案，请在方格纸上画下来（每格边长表示1米，长方形或正方形边长都为整数米）。 （2）现有两家公司给出制作方案，甲公司报价每平方米36.5元，乙公司报价一共609.6元，请你算一算哪家公司最划算？ 15．某景区门票价格方案：方案一：成人每人100元，儿童每人50元；方案二：团体10人以上（含10人）每人80元。成人7人，儿童5人，怎样买票比较划算？ 16．甜甜超市和百佳超