(典例创新讲义)专题9 牛吃草问题(奥数培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升讲义（通用版）

牛吃草问题 【知识点归纳】 牛顿问题的难点在于草每天都在不断生长，草的数量都在不断变化．解答这类题目的关键是想办法从变化中找出不变量，我们可以把总草量看成两部分的和，即原有的草量加新长的草量．显而易见，原有的草量是一定的，新长的草量虽然在变，但如果是匀速生长，我们也能找到另一个不变量﹣﹣每天（每周）新长出的草的数量． 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量． 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量． 基本公式： 生长量＝（较长时间×长时间牛头数﹣较短时间×短时间牛头数）÷（长时间﹣短时间）； 原有草量＝较长时间×长时间牛头数﹣较长时间×生长量； 牛吃草问题常用到四个基本公式： 牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的．典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天．由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随着吃的天数不断地变化．解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是： （1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数﹣相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数﹣吃的较少天数）； （2）原有草量＝牛头数×吃的天数﹣草的生长速度×吃的天数； （3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数﹣草的生长速度）； （4）牛头数＝原有草量÷吃的天数+草的生长速度． 这四个公式是解决消长问题的基础． 由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量．牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的．正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式． 这类问题的基本数量关系是： 1、（牛的头数×吃草较多的天数﹣牛头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数﹣吃的较少的天数）＝草地每天新长草量． 2、牛的头数×吃草天数﹣每天新长量×吃草天数＝草地原有的草． 1．牧场有一片青草，每天生长速度相同，要供27头牛吃6天，或供69只羊吃9天，如果1头牛的吃草量等于3只羊的吃草量，那么这片青草可供11头牛和30只羊吃几天？ 2．地球上的资源可供100亿人用100年，可供80亿人用300年．假设地球新生资源的新生速度是一定的，如果让地球人可以一直活下去，问地球最多能有多少人？ 3．一片匀速生长的牧草，可供9头牛吃12天，或可供8头牛吃16天．问可供13头牛吃多少天？要使这片牧草永远吃不完，至多可以放牧多少头牛？ 4．有一块均匀生长的草地，若放养20头牛，则60天刚好将草全部吃完；若放养30头牛，则35天刚好将草全部吃完．那么请问：最多养多少头牛，可以使这些牛永远有草吃？ 5．牧场上长满草，每天牧草都匀速生长，这片牧场的草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？ 6．12头牛28天吃完10公顷牧场上的全部牧草，21头牛63天吃完30公顷牧场上的全部牧草，如果每公顷牧场上原有的牧草相等，且每公顷每天新生长的草量相同，那么多少头牛126天可以吃完72公顷牧场上的全部牧草？ 7．两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，在20秒里，男孩可走27级梯级，女孩可走24级梯级，结果男孩走了2分钟到达另一端，女孩走了3分钟到达另一端，问：该扶梯共多少级？ 8．牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．这片牧场每天新生的草可供几头牛吃？这片牧场可供30头牛吃几天？ 9．一个水池一边进水一边放水，且每分钟的进水量相同．如果开3个同样大的水管放水，40分钟可以放完，开6个同样大的水管放水，16分钟可以放完．求放完后，只开进水管，多少分钟后又有了与原来同样多的一池水？ 10．某火车站的检票口在检票开始前已经有人在排队，检票开始后平均每分钟有10人来排队等候检票．一个检票口平均每分钟能让25人检票进站．如果只开一个检票口，那么检票开始后8分钟就暂时无人排队了．如果开两个检票口，那么检票开始后多少分钟就暂时无人排队了？ 11．用一块蓄电池给一盏白炽灯供电，白炽灯可以持续照明22小时，用这款蓄电池给一盏同等亮度的LED灯供电，LED灯可以持续照明220小时。若用这个蓄电池给两盏灯同时供电，可以持续照明多少小时？ 12．进入冬季后，有一片牧场的草开始枯萎，因此草会均匀地减少，现在开始在这片牧场上放羊．如果放38只羊，需要25天把草吃完；如果放30只羊，需要30天把草吃完． （1）要放养多少只羊，12天才能把草吃完？ （2）如果放养20只羊，这片牧场可以吃多少天？ 13．某生态农场，每天都生长出等量的草．为了使每天