18.1.2 三角形中位线定理 课件 2023—2024学年人教版八年级数学下册

第十八章　平行四边形 　三角形的中位线 学习目标 理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理； 能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题. 三角形中位线的定义：连接三角形两边⁠ ⁠的线段叫做三角形的中位线. 一个三角形有⁠ ⁠条中位线，三角形的中位线有什么性质？请大胆猜想，严格证明. 中点　 三　 探究新知 三角形中位线的性质的证明： 如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点. 求证：DE∥BC，且DE＝ BC. 探究新知 证明：如图，延长DE到点F，使EF＝DE，连接AF，CF，CD. ∵E为AC的中点，∴AE＝EC. ∴四边形ADCF为平行四边形 ∵D为AB的中点，∴AD＝DB， ∵DE＝EF， ∴CF DB.∴四边形BCFD为平行四边形，∴DF BC. ∴DE∥BC，且DE＝ BC. ∴AD CF. (1)三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半. (2)几何语言:如图,∵DE是△ABC的中位线, ∴____________,______________.  三角形的中位线定理 DE∥BC DE＝BC 例1 如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，AC 的中点. (1)图中共有⁠ ⁠个平行四边形； (2)若AB＝10 cm，AC＝6 cm，则四边形ADEF的周长为⁠ ⁠cm； (3)若△ABC的周长为6 cm，面积为12 cm2，则△DEF的周长为⁠ ⁠cm， 面积为⁠ ⁠cm2. 3　 16　 3　 3　 典例精析 例2 如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求AC的长 解：∵D、E分别为AC、BC的中点， ∴DE∥AB， ∴∠2＝∠3. 又∵AF平分∠CAB， ∴∠1＝∠3， ∴∠1＝∠2， ∴AD＝DF＝3， ∴AC＝2AD＝2DF＝6. 1 2 3 1.如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点C，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝15 m，则A，B两点间的距离是______. 30 m 跟踪练习 2．如图,在△ABC中,点D,E,F分别是边AB,BC,CA上的中点,且AB＝8 cm,AC＝10 cm,则四边形ADEF的周长等于(　　) A．14 cm B．18 cm C．20 cm D．24 cm B 3.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于 点F，E为BC的中点，求DE的长． 解：∵AD平分∠BAC，BD⊥AD， ∴AB=AF=6cm，BD=DF， ∴CF=AC-AF=4cm， ∵BD=DF，E为BC的中点， ∴DE= CF=2cm． 1.如图,AF＝FH＝HN＝NC,AE＝EG＝GM＝MB,GH＝4,则EF＝___,BC＝___.  2．如图,四边形ABCD中,∠A＝90°,AB＝4,AD＝3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为____.  2 8   巩固提升 1. 三角形中位线的定义 2. 三角形中位线定理 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半 课堂小结 $$