第3招　三角形的高、中线、角平分线的应用能力提升训课件2023-2024学年苏科版数学七年级下册

苏科版七年级下 第3招　三角形的高、中线、角平分线的应用 能力提升训练 七年级数学（下）提分专项训练 　　三角形的高、中线和角平分线是三角形中三种重要的线 段，它们提供了重要的线段或角的关系，对我们以后深入研 究三角形的一些特征有很大帮助，因此，我们需要从不同的 角度认识这三种线段. 如图，已知AB⊥BD于点B，AC⊥CD于点C，AC与BD交 于点E，则△ADE的边DE上的高为 　　，边AE上的高 为 　　. 三角形的高、中线和角平分线是三角形中三种重 要线段，它们的定义为我们提供了重要的线段或角的关系. 本例中准确掌握三角形高的定义即可求得答案. 答案：AB；DC 1.如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝4，高BD＝3，试作出 BC边上的高AE，并求出AE的长. 1 三角形的高在求线段长中的应用 【解】如图，AE即为BC边上的高线. 因为S△ABC＝BC·AE＝AC·BD，AC＝8， BC＝4， BD＝3，所以×4·AE＝×8×3， 所以AE＝6. 2.在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接 CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为 ⁠ ⁠. 60°或 10°　 2 三角形的高在求角的度数中的应用 如图②，当∠ACD＝90°时，因为∠A＝50°，∠B＝30°，所 以∠ACB＝180°－30°－50°＝100°，所以∠BCD＝100°－ 90°＝10°. 综上所述，∠BCD的度数为60°或10°. 【点拨】 分两种情况：如图①，当∠ADC＝90°时，因为∠B＝30°， 所以∠BCD＝90°－30°＝60°. 3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、 E，AD与CE相交于点O，连接BO并延长，交AC于点F.若 AB＝5，BC＝4，AC＝6，则CE∶AD∶BF ＝ ⁠. 12∶15∶10　 3 三角形的高在求相关线段的比值中的应用 4.[2023·盐城七年级期中]如图，△ABC的中线AD、BE相交 于点F. (1)图中与△ABE面积相等的三角形有 个(不含△ABE)； 3　 4 三角形的中线在求面积中的应用 所以BD＝CD＝BC，AE＝EC＝AC， 所以S△ABE＝S△BEC＝S△ABC，S△ADC＝S△ADB＝S△ABC，即 S△ABE＝S△BEC＝S△ABD＝S△ADC＝S△ABC， 所以与△ABE面积相等的三角形有3个. 【点拨】 因为AD、BE分别是△ABC的中线， (2)若△ABF的面积是4 cm2，求四边形FDCE的面积. 　【解】如图，因为AD和BE是△ABC的两条中线， 所以S△ABD＝S△ACD，S△BCE＝S△ABE， 即S1＋S4＝S2＋S3，① S2＋S4＝S1＋S3，② ①－②，得S1－S2＝S2－S1， 所以S1＝S2.所以S△ABF＝S四边形FDCE. 因为S△ABF＝4 cm2，所以S四边形FDCE＝4 cm2. 5.[2023·扬州宝楠国际学校月考]如图，在△ABC中，∠ACB ＞∠B，AD平分∠BAC，P为线段AD上的任意一点， EP⊥AD交直线BC于点E. (1)若∠B＝30°，∠ACB＝70°，求∠E的度数； 5 三角形的角平分线在求角的度数及说明角的关系中 的应用 　【解】∠E＝90°－∠ADC＝20°. (2)试说明：∠E＝(∠ACB－∠B). 【解】因为∠B＋∠ACB＋∠BAC＝180°， 所以∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB). 因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝ ∠CAD＝∠BAC＝90°－(∠B＋∠ACB). 所以∠ADB＝90°＋(∠ACB－∠B). 所以∠ADC＝180°－∠ADB＝90°－(∠ACB－∠B). 因为EP⊥AD，所以∠DPE＝90°， 所以∠E＝180°－90°－∠ADC＝(∠ACB－∠B). 6.如图，在△ABC中，D、E分别为BC、AD的中点，且 S△ABC＝40，CM⊥AD于点M. (1)S△ABD＝ ⁠； (2)若AE＝5，求CM的长； 20　 6 三角形的中线与高在说明线段相等中的应用 【解】由题易得S△AEC＝S△ACD＝S△ABC＝10.因为 S△AEC＝AE·CM，AE＝5，所以×5·CM＝10，所以CM＝4. (3)若BN⊥AD