6.4 一次函数图像应用以及动点问题 讲义 2023--2024学年苏科版八年级数学上册

一次函数 1.一次函数的相关概念 2.一次函数的性质 k，b符号 大致 图象 经过象限 一、二、三 一、三、四 一、三 一、二、四 二、三、四 二、四 图象性质 3.一次函数与坐标轴交点坐标 4.确定一次函数表达式的条件 5.一次函数图象的平移 6.一次函数与方程 7.一次函数与方程组 8.一次函数与不等式 1、若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．±2 【题型1 一次函数的图象】 【例1】若实数a，b，c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝﹣cx﹣a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】函数y＝ax+b﹣2的图象如图所示，则函数y＝﹣ax﹣b的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【题型2 正比例函数的图象】 【例2】如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（　　） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b 【题型3 一次函数的性质】 【例3】（2021•萧山区一模）已知y﹣3与x+5成正比例，且当x＝﹣2时，y＜0，则y关于x的函数图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【变式】（2021•黄州区校级自主招生）已知过点（2，3）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第四象限，设s＝a﹣2b，则s的取值范围是（　　） A． B．﹣3＜s≤3 C．﹣6＜s D． 【例1】如图，一次函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的方程kx+b+2x＝0的解为　． 【例2】如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，3），B（4，﹣3），则关于x的不等式kx+b+3＜0的解集为（　　） A． x＞4 B．x＜4 C．x＞3 D．x＜3 【变式】如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则不等式kx﹣x＜a﹣b的解集是（　　） A． x＜3 B．x＞3 C．x＜a+b D．x＞a﹣b 【变式】如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（4，0），与直线y＝mx交于点B（2，n），则关于x的不等式组 0＜ax﹣b＜mx的解集为（　　） A． ﹣4＜x＜﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．2＜x＜4 【题型4 一次函数图象与系数的关系】 【例4】（2021春•鄢陵县期末）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（2﹣m）x+3图象上两点，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则m的取值范围为　 　． 【变式4-1】如图，平面直角坐标系中，若点A（3，0）、B（4，1）到一次函数y＝kx+4（k≠0）图象的距离相等，则k的值为　 　． 【题型5 一次函数图象上点的坐标特征】 【定点】 【例1】已知在平面直角坐标系中，A（3，2），点C在x轴上，当k变化时，一次函数y＝（k﹣3）x+k都经过一定点B，则CA+CB最小值为 　 　． 【最值】 例1、如图，点P是直线y＝﹣x＋2上一动点，当线段OP最短时，OP的长为__． 例2、如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B（﹣3，5），点D在线段AO上，且AD＝2OD，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为___． 翻折 例1、如图，一次函数y＝－x＋8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是______． 【求面积】 【例1】如图，一次函数y1x+n与x轴交于点B，一次函数y2x+m与y轴交于点C，且它们的图象都经过点D（1，）． （1）则点B的坐标为　　，点C的坐标为　　； （2）在x轴上有一点P（t，0），且t，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值； （3）在（2）的条件下，在y轴的右侧，以CP为腰作等腰直角△CPM，直接写出满足条件的点M的坐标． 【变式1】（2020期末）如图，已知直线y＝2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，点C的坐标为（﹣3，1）． （1）直接写出点A的坐标　　，点B的坐标　　． （2）求证△ABC是等腰直角三角形． （3）若直线AC交x轴于点M，点P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积