7.2 应用思想方法解平行线问题 能力训练课件 2023--2024学年苏科版七年级数学下册

苏科版 七年级下 第2招　应用数学思想方法解平行线问题 能力训练 七年级数学（下）提分专项训练 　　数学思想与方法是解决数学问题的核心.只有掌握了数学思想与方法，才能正确思考数学问题，找到数学问题的正确解法. (1)平行线问题中体现的主要方法有：基本图形(添加辅助线) 法、分离图形法、平移法. (2)几种重要的数学思想：方程思想、转化思想、数形结合思 想、分类讨论思想、建模思想. 如图，已知CD∥AB，试说明：∠AEC＝∠C－∠A. 题中缺少条件，不能直接得出结论，需要 作出平行线，完成角的转化来解决问题. 解：如图，过点E作EF∥CD. 又因为CD∥AB，所以EF∥CD∥AB，所以∠CEF＋∠C＝180°，∠AEF＋∠A＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，所以∠CEF＝180°－∠C，∠AEF＝180°－∠A，所以∠AEC＝∠AEF－∠CEF＝(180°－∠A)－(180°－∠C)＝180°－∠A－180°＋∠C＝∠C－∠A. 1 基本图形(添加辅助线)法 1.如图，这是一根断裂的木条，爱好数学的小明用量角器量得∠B＝120°，∠C＝110°，∠D＝130°，于是小明得出木条的对边AB∥ED，小明的判断对吗？为什么？ 【解】小明的判断是对的.理由如下：如图，过点 C作CM∥AB，所以∠B＋∠BCM＝180°. 因为∠B＝120°，所以∠BCM＝60°.因为∠BCD＝110°， 所以∠DCM＝∠BCD－∠BCM＝50°. 因为∠D＝130°，所以∠D＋∠DCM＝180°， 所以CM∥ED. 又因为CM∥AB，所以AB∥ED. 2 分离图形法 2.若平行线EF、MN与相交线AB、CD相交成如图所示的图形，则共得出同旁内角多少对？ 【解】如图，将给出的图形分离为8个“三线八角”的基本图形，由每个基本图形都有2对同旁内角，知共有16对同旁内角. 3.动手操作： (1)如图①，在5×5的网格中，每个小正方形的边长为1， 将线段AB向右平移，得到线段A'B'，连接AA'，BB'. ①线段AB平移的距离是 ⁠； 3　 3 平移法 ②四边形ABB'A'的面积是 ⁠； 6　 (2)如图②，在5×5的网格中，将△ABC向右平移3个单位 长度得到△A'B'C'. ①画出平移后的△A'B'C'； 　【解】如图所示，△A'B'C'即为所求作. ②连接AA'，BB'，多边形ACBB'C'A'的面积是 ⁠； 【点拨】 如图，易得BB'＝3，AB＝2，所以多边形ACBB'C'A'的面积＝S△ACB＋(S四边形ABB'A'－S△B'C'A')＝S四边形ABB'A'＝3×2＝6. 6　 (3)拓展延伸：如图③，在一块长为a米，宽为b米的长方形 草坪上，修建一条宽为m米的小路(小路宽度处处相同)， 则剩下的草坪面积是 ⁠⁠. (ab－mb)平方米　 由题意得，将小路右侧的草坪平移与左侧的草坪拼接成一个长方形，长方形的长为(a－m)米，宽为b米，则剩下的草坪面积是(a－m)b＝ab－mb(平方米). 【点拨】 4.如图，已知AB∥CD，∠A＝∠C＝50°，线段AD上从左到右依次有两点E，F(不与点A，D重合). (1)试说明：AD∥BC； 4 方程思想 　【解】因为AB∥CD，所以∠A＋∠ADC＝180°.　 因为∠A＝∠C，所以∠C＋∠ADC＝180°， 所以AD∥BC. (2)若∠FBD∶∠CBD＝1∶4，BE平分∠ABF，且∠1＝ ∠BDC，试判断BE与AD的位置关系，并说明理由. 【解】 BE⊥AD.理由如下： 由(1)可知AD∥BC，所以∠1＝∠EBC. 因为AB∥CD，所以∠BDC＝∠ABD. 因为∠BDC＝∠1，所以∠ABD＝∠EBC. 所以∠ABE＋∠EBD＝∠EBD＋∠CBD， 设∠FBD＝x，则∠CBD＝4x，所以∠ABE＝4x. 所以∠ABE＝∠CBD. 因为BE平分∠ABF，所以∠EBF＝∠ABE＝4x. 因为AB∥CD，∠C＝50°， 所以∠ABC＝180°－∠C＝130°，即∠ABE＋ ∠EBF＋∠FBD＋∠CBD＝130°， 所以4x＋4x＋x＋4x＝130°，解得x＝10°. 所以∠1＝∠EBC＝∠EBF＋∠FBD＋∠CBD＝4x ＋x＋4x＝90°， 所以BE⊥AD. 5.[2023·齐齐哈尔]如图，直线l1∥l2，分别与直线l交 于