第8章　8.1　第1课时　棱柱、棱锥、棱台的结构特征第八章立体几何初步同步学案-2023-2024学年高一数学人教A版2019必修第二册

第8章　8.1　第1课时　棱柱、棱锥、棱台的结构特征 学习目标与素养目标 1． 通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征． 2． 理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系． 3． 能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构和有关计算． 考点归类 考点一 空间几何体的定义及分类 1．空间几何体：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体． 2．空间几何体的分类 类别 定义 图示 多面体 一般地，由若干个 围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个 叫做多面体的面；两个面的 叫做多面体的棱； 的公共点叫做多面体的顶点 旋转体 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的 旋转所形成的 叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体． 叫做旋转体的轴 经典例题 【例1】　(1)下列命题中，正确的是(　　) A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面 C．棱柱的侧面是平行四边形，但底面不是平行四边形 D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 (2)如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1． ①这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ ②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？若是，请指出它们的底面． 　棱柱结构的辨析方法 (1)扣定义：判定一个几何体是不是棱柱的关键是是否符合棱柱的定义． ①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是平行四边形． ②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行． (2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除． 跟踪训练 一、单选题 1．（2023高二·全国·竞赛）平行六面体的两个对角面与都是矩形，则这个平行六面体是（    ）． A．正方体 B．长方体 C．直平行六面体 D．正四棱柱 2．（2023高二下·北京·学业考试）如图，在长方体中，，，则（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 3．（23-24高二上·广东惠州·阶段练习）下列说法不正确的是（   ） A．直四棱柱是长方体 B．正方体是平行六面体 C．长方体是平行六面体 D．平行六面体是四棱柱 4．（23-24高三上·北京海淀·期末）蜜蜂被誉为“天才的建筑师”.蜂巢结构是一种在一定条件下建筑用材面积最小的结构.如图是一个蜂房的立体模型，底面是正六边形，棱，，，，，均垂直于底面，上顶由三个全等的菱形，，构成.设，，则上顶的面积为（    ） （参考数据：，） A． B． C． D． 二、多选题 5．（23-24高三上·安徽六安·期末）在棱长为1的正方体中，P为棱上一点，满足（d为定值），记P点的个数为n，则下列说法正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．n的最大值为18 三、填空题 6．（23-24高二上·上海·期中）某种游戏中，用黑、黄两个点表示黑、黄两个“电子狗”，它们从棱长为1的正方体的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．黑“电子狗”爬行的路线是，黄“电子狗”爬行的路线是，它们都遵循如下规则：所爬行的第段与第i段所在直线必须是异面直线（i是整数）．设黑“电子狗”爬完2025段、黄“电子狗”爬完2022段后各自停止在正方体的某个顶点处之间的距离为 ． 7．（22-23高一·全国·随堂练习）一个几何体由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他各面都是全等的矩形，则这个几何体是 . 8．（23-24高二上·上海宝山·阶段练习）如图所示，在正四棱柱中， 为棱的中点，过的平面分别与棱交于点，且，则四边形的面积为 . 四、解答题 9．（22-23高一·全国·随堂练习）如果一个几何体由7个面围成，其中2个面是互相平行且全等的五边形，其他面都是全等的矩形，那么这个几何体是什么？这个几何体可看作是由哪个平面怎样平移得到的？ 考点二　棱柱、棱锥、棱台的结构特征 定义 相关概念 棱柱 一般地，有两个面互相 ，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都 ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 四棱柱 ABCD-A′B′C′D′ 棱锥 一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个 的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 四棱锥S-ABCD 棱台 用一个 棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台 四棱台 ABCD-A′B′C′D′ 经典例题 　(1)(多选)下列关于棱锥、棱台的说法，正确的是(　　) A．棱台的侧面一