4.2平行四边形及其性质（2） 课件 2023—2024学年浙教版数学八年级下册

4.2 平行四边形及其性质（2） 第4章 平行四边形 浙教版 八年级下册 学习目标 学习目标 1.掌握平行线的“夹在两条平行线间的平行线段相等”“夹在两条平行线间的垂线段相等”的性质. 2.了解两条平行线间的距离的意义，能度量两条平行线间的距离. 3.能运用两条平行线间的距离的意义解决一些简单的实际问题. 课前复习 新知探究 l1 l2 【问题1】如图，已知直线l1∥l2，任意画两条夹在直线l1与l2之间的平行线段，并比较它们的长短，你发现了什么？你能证明你的发现吗？试一试. 新知探究 【问题2】如图，已知直线l1∥l2，任意画两条夹在直线l1与l2之间，与直线l1与l2垂直的线段，你发现了什么？你能证明你的发现吗？ l1 l2 新知学习 【新知1】平行四边形的性质定理 l1∥l2，AB∥CD， ∵ ∴ AB=CD. ∵__________________________ EF=GH. ∴　 夹在两条平行线间的平行线段相等. 【新知2】平行四边形性质定理的推论 夹在两条平行线间的垂线段相等. 【符号语言】 【符号语言】 l1 l2 A D B C l1 l2 E G F H 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离. 【新知3】平行线之间的距离 l1 l2 E G F H 如图，线段EF（或GH）的长就是平行线l1与l2之间的距离. 新知学习 例题探究 【例1】如图，放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形，腰长为1.4 m.现要将这个立柜搬过宽为1.2 m的通道，能通过吗？ 解：因为腰长1.4m大于通道宽1.2m，所以在搬这个立柜时，如果沿立柜上、下底面任一条直角边方向平移，都不能通过． C A D B 合作探究 【探究一】（1）如图，点E是▱ABCD的边AD上一点，且平行四边形的面积为4，则△BCE的面积为____________ （2）再取一点F，则△BCF和△BCE的面积有怎样的关系? （3）图中还有哪些面积相等的三角形？ 【探究二】现在我们来探讨以下问题： （1）若把下图的四边形ABCD改成一个三角形，并保持面积不变，可怎样改？你有多少种不同的改法？ （2）已知四边形ABCD（如图），若把它改成一个以AB为一条底边的梯形或平行四边形，并保持面积不变，可怎样改？请画图说明． 合作探究 例题探究 【例2】如图所示，点E为平行四边形ABCD内一点，连接EA,EB,EC,ED,AC．已知△BCE的面积为2，△ECD的面积为10，求阴影部分△ACE的面积. 解：如图，过点B作BF⊥CD于点F，设△ABE和△CDE的AB和CD边上的高分别为a和b，∴S△ABE=0.5×AB×a，S△CDE=0.5×CD×b，∵a+b=BF，AB=CD，∴S△ABE+S△CDE=0.5×（AB×a+CD×b）=0.5AB•BF，∵S平行四边形 ABCD=CD•BF，∴S△ABE+S△CDE=0.5S平行四边形 ABCD，∵S△ABE+S△CBE+S阴影 =0.5S平行四边形 ABCD，∴S△ABE+S△CDE=S△ABE+S△CBE+S阴影，∴S阴影 =S△CDE-S△CBE =10-2=8． F 例题探究 【例3】图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B、P、Q均在格点上，要求只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法． (1)在图①中以线段AB为边画一个面积为6的平行四边形ABCD；(2)在图②中以线段PQ为对角线画一个面积为9的平行四边形PMQN． 例题探究 【例4】 例题探究 【例5】如图，一块草地的中间有一条等宽的弯路,AC// BD，CE// DF ，CD//AB.请给出一种方案,把道路改直,且草地的种植面积保持不变. 课堂总结 $$