4.2平行四边形及其性质（1） 课件2023-2024学年浙教版数学八年级下册

4.2 平行四边形及其性质(1) 第4章 平行四边形 浙教版 八年级下册 学习目标 学习目标 1.了解平行四边形的概念.会用符号表示平行四边形. 2.理解“平行四边形的对角相等”“平行四边形的对边相等”的性质,并能应用这些性质. 3.了解平行四边形的不稳定性及其实际应用. 课前复习 新知探究 【问题1】观察下列图片,你能找到哪些基本图形? 【问题2】你能给出“平行四边形”的定义吗? 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 新知探究 【新知1】平行四边形 读作:平行四边形ABCD 记作: ABCD AB∥CD,AD∥BC ∵ ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵四边形ABCD是平行四边形 AB∥CD,AD∥BC ∴ A D B C 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 【新知2】平行四边形的性质 平行四边形的两组对边分别平行. 【符号语言】 【符号语言】 新知探究 【合作学习】用两块相同的三角板拼一个平行四边形.讨论下面的问题: (1)怎样拼能拼出一个平行四边形?你能拼出多少个形状不同的平行四边形? (2)怎样证明你拼出的四边形是平行四边形? (3)通过上述活动,你发现平行四边形有哪些性质?你能证明这些 性质吗? A D B C A D B C A D B C 【发现1】AB=CD,BC=DA,即平行四边形的对边相等. 【发现2】∠A=∠C,∠B=∠D,即平行四边形的对角相等. 新知探究 已知:四边形ABCD是平行四边形. 求证:∠A=∠C,∠ABC=∠CDA,AB=CD,BC= DA. 证明:连结BD. 在四边形ABCD中,AB∥CD(平行四边形的定义) ∴ ∠ABD= ∠CDB 同理 ∠ADB= ∠CBD 又BD=DB ∴ ABD≌ CDB(ASA) ∴AB=CD,BC=DA,∠A=∠C. 同理可得:∠ABC=∠CDA. 新知探究 【新知3】平行四边形的性质定理: 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对边相等. 【符号语言】 ∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C,∠B=∠D, AB=CD,BC=DA. 例题探究 【例1】已知:如图, E, F分别是 ABCD的边AD,BC上的点,且AF// CE. 求证:DE=BF,∠BAF=∠DCE. 解:如图,在 ABCD中, AD// BC, AD=CB (平行四边形的对边相等). ∵AF// CE, ∴四边形AFCE是平行四边形(平行四边形的定义). ∴AE=CF (平行四边形的对边相等). ∵AD=CB, ∴AD-AE=CB-CF,即DE= BF. ∵∠BAD=∠DCB,∠EAF=∠FCE (平行四边形的对角相等), ∴∠BAD-∠EAF=∠DCB-∠FCE,即∠BAF=∠DCE. 新知探究 【思考】观察下列图片,你知道为什么它们都采用平行四边形的结构吗? 新知学习 与三角形的稳定性相反,四边形具有不稳定性的特点.如图,这三个平行四边形的边长都对应相等,但它们的形状却不相同. 【新知4】平行四边形具有不稳定性. 例题探究 【例2】 例题探究 例题探究 【例3】 例题探究 【例4】如图,在 ABCD中,AB=2,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线相交于点E.若点E恰好在边AD上,则BE2+CE2=_. 例题探究 【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴CD=AB=2,AD=BC,AD∥BC,AB∥CD, ∴∠ABC+∠BCD=180 ,∠AEB=∠EBC,∠DEC=∠ECB. ∵BE,CE分别是∠ABC与∠BCD的平分线, ∴∠EBC+∠BCE=90 ,∠ABE=∠AEB,∠DCE=∠DEC, ∴AE=AB=2,DE=CD=2,BE2+CE2=BC2, ∴BE2+CE2=AD2=(AE+DE)2=16. 例题探究 【例5】如图,在 ABCD中,BE,DG分别平分∠ABC,∠ADC,点E,G在AC上. (1)求证:BE∥DG,BE=DG. (2)过点E作EF⊥AB,垂足为F.若 ABCD的周长为56,EF=6,求 ABC的面积. 例题探究 解:(1)在 ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠ADC,AD=BC,AB=CD, ∴∠DAC=∠BCA. ∵BE,DG分别平分∠ABC,∠ADC, ∴∠ADG=∠CBE. ∵∠DGE=∠DAC+∠ADG,∠BEG=∠BCA+∠CBE, ∴∠DGE=∠BEG,∴BE∥DG. 在 ADG和 CBE中, 例题探究 ∴ ADG≌ CBE(ASA), ∴BE=DG. (2)如答图,过点E作EH⊥BC于点H. ∵BE平分∠ABC,EF⊥AB,∴EH=EF=6. ∵ ABCD的周长为56,∴AB+BC=28, 课堂总结 $$