4.1多边形（2） 课件 2023—2024学年浙教版数学八年级下册

4.1 多边形（2） 第4章 平行四边形 浙教版 八年级下册 学习目标 学习目标 1.探索任意多边形的内角和，体验、归纳、发现规律的思想方法． 2.掌握多边形内角和的计算公式： n边形的内角和等于(n－2)×180°(n≥3). 3.掌握多边形的外角和等于3600． 4.会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单的几何问题． 四边形的内角和等于360°. 【1】多边形 在同一平面内，由任意两条都不在同一条直线上的若干条线段（线段的条数不小于3）首尾顺次相接形成的图形叫做多边形. 【2】多边形的分类 边数为3的多边形叫三角形，边数为4的多边形叫四边形, 边数为5的多边形叫五边形，边数为n的多边形叫n边形. 【3】多边形的基本要素 （1）多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角. （2）多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫做多边形的外角. （3）多边形每一个内角的顶点叫做多边形的顶点. （4）连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 课前复习 【4】四边形内角和定理 新知探究 边数 图形 从某顶点出发的对角线条数 划分成的三角形个数 多边形的内角和 3 0 1 1×180° 4 1 2 2×180° 5 6 … … … … … n 【合作探究】完成下表 新知探究 如图，n边形共有n个顶点A1，A2，A3，…，An.与顶点A1不相邻的顶点有(n －3)个，因此从顶点A1出发有(n －3)条对角线， n边形被分成了(n －2)个三角形. n边形的内角和等于这(n －2)个三角形的内角和.于是就有下面的定理： A1 A2 A3 A4 A5 An n边形的内角和为(n －2)×180°(n≥3). 【新知1】n边形内角和定理 【新知2】n边形的对角线条数为 新知探究 A1 A2 A3 A4 A5 An O A1 A2 A3 A4 A5 An O A1 A2 A3 A4 A5 An O n×180° －360° (n－1)×180° －180° (n－1)×180° －180° 【合作探究】你还可以用其他方法探究n边形的内角和公式吗？ 例题探究 【例1】（1）十边形的内角和是多少度？ （2）一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？ 解： （1）十边形的内角和是 (10－2)×180° ＝ 8×180° ＝ 1440°. （2）设这个多边形的边数为n，则 (n －2)×180° ＝ 1980°， 解得， n ＝13. 所以它是十三边形. 新知探究 A1 A2 A3 A4 A5 An 1 2 3 4 5 n 【合作探究】如图，已知多边形A1 A2 A3… An，求这个多边形的外角和. 外角和 ＝ ＋ (n－2)×180° n×180° － ＝ n×180° － n×180° 360° ＝ 360° 【新知3】多边形外角和定理: 任何多边形的外角和为360°. 例题探究 【例2】若一个多边形的每一个内角都等于140°，则它是几边形？ 解1： 设这个多边形的边数为n，则 (n －2)×180° ＝n×140° 解得， n ＝9. 所以它是九边形. 解2： ∵每一个内角都等于140° ∴每一个外角都等于40° ∵多边形的外角和等于360° ∴它是九边形. ∴边数＝360° ÷40° ＝9 例题探究 【例3】一个六边形如图所示.已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF. 求∠A＋∠C＋∠E的值. A B C D E F 1 2 3 4 解1： 如图，连结AD. ∵AB∥DE，CD∥AF， ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4. ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4， 即∠FAB＝∠CDE. 同理，∠B＝∠E，∠C＝∠F. ∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDF＋∠E＋∠F＝ (6－2)×180° ＝720°， ∴∠FAB＋∠C＋∠E＝   ＝360°. 例题探究 A B C D E F P Q R 2 1 3 解： 如图，向两个方向分别延长AB，CD，EF三条边，构成△PQR. ∵AB∥DE， ∴∠1＝∠2. 同理，∠2＝∠3， ∴∠BAF＝∠EDC. 同理，∠ABC＝∠DEF，∠EFA＝∠DCB. ∵∠FAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDF＋∠DEF＋∠EFA＝ 720°， ∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF＝ 360°. ∴∠1＝∠3. 【例3】一个六边形如图所示.已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF. 求∠A＋∠C＋∠E的值. 例题探究 【例4】小明同学用一些完全相同的△ABC纸片，已知六个△ABC纸片按照图1所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若用n个△ABC纸片按图2所示的方法拼接，那么可以得到外轮廓的图案是（ ）A．正十二边形 B．正十边形 C．