4.1多边形（1）课件 2023—2024学年浙教版数学八年级下册

4.1 多边形（1） 第4章 平行四边形 浙教版 八年级下册 学习目标 学习目标 1.了解多边形的定义以及相关概念. 2.经历四边形内角和定理的发现过程. 3.理解四边形内角和定理的证明.会用四边形内角和定理解决简单的图形问题. 4.体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想. 课前复习 【合作探究】右边的平面图形中包含哪些你学习过的图形？ 【问题一】什么叫三角形？ 由三条线段首尾顺次连接而成的图形叫做三角形. 【问题二】什么叫多边形？ 在同一平面内，由任意两条都不在同一条直线上的若干条线段（线段的条数不小于3）首尾顺次相接形成的图形叫做多边形. 新知探究 【新知1】多边形 在同一平面内，由任意两条都不在同一条直线上的若干条线段（线段的条数不小于3）首尾顺次相接形成的图形叫做多边形. 【新知2】多边形的分类 边数为3的多边形叫三角形，边数为4的多边形叫四边形, 边数为5的多边形叫五边形，边数为n的多边形叫n边形. 【新知3】多边形的基本要素 （1）多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角. （2）多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫做多边形的外角. （3）多边形每一个内角的顶点叫做多边形的顶点. （4）连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 新知探究 【试一试】说出如图所示的四边形ABCD的各条边和各个内角,并画出各条对角线和任意一个外角. 边：AB,BC,CD,DA 角：∠A,∠B,∠C,∠D 新知探究 【合作学习】在纸上任意画一个四边形，减去它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合）你发现了什么？你能证明这个命题吗？ 四边形的内角和等于360°. 例题探究 已知：四边形ABCD. 求证：∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D=360°. 你还有其他证明方法吗？ 思 考 证明 连结BD. ∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°， ∠C+∠CBD+∠CDB=180°， ∴∠A+∠ABD+∠ADB +∠C+∠CBD+∠CDB =180°+180°=360°， 即∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°. 新知探究 【新知4】四边形内角和定理 四边形的内角和等于360°. 例题探究 【例1】如图4-4，四边形风筝的四个内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为1:1:0.6:1，求它的四个内角的度数. ∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=360° 解：设∠A=x，由题意得 ∠B，∠C，∠D分别为x，0.6x，x ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° （四边形的内角和为360° ） ∴x+x+0.6x+x=360° 解得，x=100 ∴∠A=∠B=∠D=100°，∠C=60° 例题探究 【例2】已知，如图，在四边形ABCD中， ∠A =∠C，∠ABC =∠ADC. 求证：（1）AD∥BC，（2）AB ∥CD 证明(1) ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∠C＝∠A，∠D=∠B ∴∠A+∠B+∠A+∠B=360° ∴2∠A+2∠B=360° ∴∠A+∠B=180° ∴AD ∥ BC （同旁内角互补，两直线平行） (2) ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∠B=∠D，∠C＝∠A ∴∠A+∠D+∠A+∠D=360° ∴2∠A+2∠D=360° ∴∠A+∠D=180° ∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行） = 例题探究 【例3】如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝220°，∠ABC的平分线BE与∠BCD的平分线CF相交于点P，点E，F分别在边CD，AB上，求∠CPE的度数. 【解析】 ∵∠A＋∠D＝220°， ∴∠ABC＋∠BCD＝360°－(∠A＋∠D)＝140°. 又∵BP和CP分别为∠ABC，∠BCD的平分线， ∴∠CPE＝∠PBC＋∠PCB＝70°. 例题探究 【例4】如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA.若∠ABC＝56°，求∠BFD的度数. 例题探究 【解析】 如答图所示标注角． ∵∠A＝∠C＝90°， ∴∠ABC＋∠ADC＝180°. ∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， 又易知∠1＋∠AEB＝90°， ∴∠3＝∠AEB，∴BE∥DF， ∴∠2＋∠BFD＝180°. ∴∠BFD＝180°－∠2＝152°. 例题探究 【例6】如图，已知CE，BF分别是四边形ABCD的内角∠BCD和外角∠ABG的平分线，连结EF. (1)已知∠A＝150°，∠D＝80°，求∠E＋∠F的度数． (2)直接写出∠E＋∠F与∠A＋∠D的关系． 例题探究 解：(1)如答图，延长BA，CD相交于点M，延长BF，CE相交于点H. ∵∠BAD＝150°，∠ADC＝80°， ∴∠MAD＝30°，∠MDA＝100°， ∴∠M＝180°－∠MAD－∠MDA＝