11.3 用反比例函数解决问题（2）课件2023-2024学年苏科版八年级数学下册

执教:张二平 11.3用反比例函数解决问题(2) 苏科版初中数学八年级下册 1.能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题; 2.经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程, 培养分析和解决问题的能力; 3.在交流过程中,让学生学会尊重和理解他人的见解, 敢于发表自己的观点. 学习重点: 把实际问题转化为反比例函数这一数学模型, 渗透转化的数学思想. 学习难点: 1.把实际问题转化为反比例函数这一数学模型,渗透 转化的数学思想; 2.将生活问题与数学问题联系起来,培养学生对数学的兴趣. 学习目标 问题的导入: 一、情境引入: 公元前3世纪,古希腊学者 阿基米德发现了著名的 “杠杆原理”,有哪位同学知道? 杠杆原理亦称“杠杆平衡条件”。要使杠杆平衡, 作用在杠杆上的两个力的大小跟它们的力臂成反比。 动力 动力臂=阻力 阻力臂, 用代数式表示为:F1 L1=F2 L2。 式中,F1表示动力,L1表示动力臂, F2表示阻力,L2表示阻力臂。 知识快递: 阿基米德曾豪言: 给我一个支点, 我能撬动地球. 你能解释其中的道理吗? 问题3 某报报道:一村民在清理鱼塘时被困淤泥中,消防队员以门板作船,泥沼中救人.如果人和门板对淤泥地面的压力合计900N,而淤泥承受的压强不能超过600Pa,那么门板面积至少要多大? (分析:根据物理学知识,人和门板对淤泥的压力F(N)确定时,人和门板对淤泥的压强p(Pa)与门板面积S(m2)成反比例函数关系: 。) 实践探索一: 某气球内充满了一定质量的气体,在温度不变的条件下,气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数,且当V =1.5m3时,p=16000Pa. (1)当V =1.2m3时,求p的值; (2)当气球内的气压大于40000Pa时,气球将爆炸,为确保气球不爆炸,气球的体积应不小于多少? 实践探索二: 一定质量的干松木,当它的体积V=2m3时,它的密度p=0.5 103kg/m3,则p与v的函数关系式是( ) A、p=1000v B、p=1000+v C、 D、 试一试: 提示: 当质量m不变,p(密度)与 V(体积)成反比,体积大就密度小,体积小就密度大。 例题讲解: 例、如图,阻力为1000N,阻力臂长为5cm.设动力y(N),动力臂为x(cm)(图中杠杆本身所受重力略去不计.杠杆平衡时:动力 动力臂=阻力 阻力臂) (1)当x=50时,求y的值,并说明这个值的实际意义; 完成下表填空: (2)当动力臂长扩大到原来的 n倍时,所需动力将怎样变化? 请大家猜想一下. (3)想一想:如果动力臂缩小 到原来的 时,动力将 怎样变化?为什么呢? 二、独立训练: 1、某气球内充满了一定质量的气体,在温度不变的 条件下,气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3) 的反比例函数,且当V=1.5 m3时,p=16000 Pa, 当气球内的气压大于40000 Pa时,气球将爆炸, 为确保气球不爆炸,气球的体积应 ( ) A、不小于0.5 m3 B、不大于0.5 m3 C、不小于0.6 m3 D、不大于0.6 m3 2、当压力F(N)一定时,函数表达式为 (S≠0),这个反比例函数的图像大致是( ) 3、在某一电路中,保持电压不变,电流I(安) 与电阻R(欧)成反比例函数关系, 其图像如图所示, 则这一电路的电压U为_ 伏. 4、视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例. 已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米,则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是_. 5、一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与 行驶速度v(km/h)满足函数关系:t= , 其图像为如图所示的一段曲线且端点为A(40,1) 和B(m,0.5). (1)求k和m的值; (2)若行驶速度不得超过60 km/h, 则汽车通过该路段最少需要多少时间? 三、交流合作: 为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,鸡舍内每立方米空气中含药量y(mg)与时间x(min)成正比,药物燃烧完毕后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时空气中每立方米空气的含药量为6mg, (1)药物燃烧时与药物燃烧完毕后,y与x的函数关系式; (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.5mg时, 学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需经过多长时间, 学生才能回到教室; (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min,才能有效杀灭空气中病毒, 那么此次消毒是否有效?为什么? 四、拓展延伸: 某养猪场对猪舍进行喷药消毒.在消毒的过程中,先经过5 min的药物集中喷洒,再封闭猪舍10 min,然后再打开窗户进行通风.已知室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物