11.2反比例函数的图像与性质（4）-k的几何意义课件2023-2024学年苏科版八年级数学下册

11.2 反比例函数的图像与性质(4) 苏科版初中数学八年级下册 -k的几何意义 执教:张二平 学习目标 1、理解和掌握反比例函数 (k≠0)中的 k的几何意义。 2、能灵活运用反比例函数的图像和性质解决一些 与图形面积有关的较综合的问题. 学习重点:理解和掌握反比例函数 (k≠0)中 的k的几何意义并用它解决一些较综合的问题. 学习难点:学会从图像上分析、解决问题。 一、情境引入: 探索新知: 如图1,点P1、P2是反比例函数 的图像上一点, 1、过P1作x轴,y轴的垂线,则S矩形P1BOC= ; 过P2作x轴,y轴的垂线,则S矩形P2NOM= ; 猜想:过Pn作x轴,y轴的垂线,则S矩形PnNOM= ; 6 6 6 2、若 ,如图2所示, 则S阴影= ; 综上所述: 点P是反比例函数 图像上任一点, 过P作x轴,y轴的垂线交点分别为B、C, 则S矩形PBOC= 。 3、如图3、A是反比例函数 的图像上一点,AB⊥y轴于B,则S AOB= 。 6 ∣k∣ 4 这点与垂足、原点围成的三角形面积等于 。 梳理知识: (k≠0)中,k的几何意义: 反比例函数 (k≠0)图像上任意一点P(x,y)向坐标轴作垂线,围成的矩形面积等于 , 即 等于双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线所得的矩形面积。 1、反比例函数 试一试: 1、用含k的代数式表示下列阴影部分的面积: 模型一、一点一垂线 2、用含k1、k2的代数式表示下列阴影部分的面积: (1) (2) (3) (4) 例题讲解: 例1、如图,点A(1.5,4),B(3,m)是直线AB与 反比例函数 图像的两个交点,AC x轴于 C,已知D(0,1),连接AD、BD、BC。 (1)求反比例函数和直线AB的表达式; (2)若 ABC和 ABD的面积 分别为S1,S2,求S2-S1. 二、独立训练: 1、如图,已知A为反比例函数 (x<0)的 图像上一点,过点A作AB⊥y轴,垂足为B, 若 OAB的面积为2,则k的值为( ) A、2 B、-2 C、4 D、-4 2、如图,点A在反比例函数 (x>0)的图像上, 点B在反比例函数 (x>0)的图像上,AB∥x轴, BC⊥x轴,垂足为C,连接AC,若 ABC的面积是6, 则k的值为 ( ) A、10 B、12 C、14 D、16 3、如图,P1、P2、P3是双曲线上的三点, 过这三点分别作y轴的垂线,得到三个三角形 P1A1O,P2A2O,P3A3O,设它们的面积 分别是S1,S2,S3,则 ( ) A、S1<S2<S3 B、S2<S1<S3 C、S1<S3<S2 D、S1=S2=S3 D 4、如图,已知双曲线 (x>0)经过 矩形OABC的边AB、BC的中点F、E,且四边形 OEBF的面积为2,则k= 。 5、如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=-3x+3的图像与x轴、y轴分别交于A,B两点.正方形ABCD的顶点C,D在第一象限,顶点D在反比例函数(k≠0)的图像上,若正方形ABCD向左平移n个单位长度后, 顶点C恰好落在反比例函数 的图像上, 则n的值是 . 三、合作交流: 如图,A是反比例函数 (x>0)的图像l1上一点, 直线AB∥x轴,交反比例函数 (x>0)的图像l2于点B,直线AC∥y轴,交l2于点C,直线CD∥x轴,交l1于点D. (1)若点A(1,1),求线段AB和CD的长度; (2)对于任意的点A(a,b),判断线段AB和CD的大小关系,并证明. 四、拓展延伸: 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知四边形DOBC是矩形,且D(0,4),B(6,0),若反比例函数 (x>0)的图像经过线段OC的中点A,交DC于点E,交BC于点F.设直线EF的表达式为y=k2x+b. (1)求反比例函数和直线EF的表达式; (2)求 OEF的面积; (3)请直接写出不等式 k2x+b- <0的解集. 反比例函数 (k≠0)中k的几何意义 广泛运用在与图形面积有关的较综合的问题中. 五、总结反思: 这点与垂足、原点围成的三角形面积等于 。 (k≠0)中,k的几何意义: 反比例函数 (k≠0)图像上任意一点P(x,y)向坐标轴作垂线,围成的矩形面积等于 , 1、反比例函数 1、如图,反比例函数 的图象与直线 的交点为A,B,过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C,则 ACB 的面积为 ( ) A、8 B、 6 C、 4 D、 2 六、随堂检测: 2、如图,A、B两点在双曲线 上, 分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段, 已知S阴影=1,则S1+S2= 。 3、如图,已知点A是一次函数y=x的图像与反比例函数 的图像在第一象限内的交点,点B在x轴的负半轴上,且OA=OB,那么 AOB的面积为 . 与双曲线 在第一象限的交点, 且S AO