高一下学期第一次月考01(人教A版2019：三角函数+平面向量）-2023-2024学年高一下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修二）

2023-2024学年高一下学期数学第一次月考卷（1）（人教A版） 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 考试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：平面向量 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．求出的解集（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高三下·辽宁朝阳·开学考试）已知角A是的内角，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件立 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 3．已知函数的图像可由函数(，，)的图像先向左平移个单位长度，然后将每个点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)得到，则函数图像的对称中心可能是（    ） A． B． C． D． 4．已知角，且，则（    ） A． B． C． D． 5．在中，若，则（    ） A． B． C． D． 6．在梯形中，，且，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D．3 7．已知是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为（    ） A． B． C． D． 8．骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆（前轮），圆（后轮）的半径均为，均是边长为2的等边三角形．设点为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为（    ） A．12 B．10 C．9 D．8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．下列有关向量命题，不正确的是（    ） A．若是平面向量的一组基底，则也是平面向量的一组基底 B．已知点，，则方向上的单位向量为 C．若，则存在唯一的实数，使得 D．若，，则的取值范围 10．已知，，，则以，，为顶点的平行四边形的另一个顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 11．（22-23高一下·福建泉州·期中）在三角形ABC中，记A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则下列选项中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.（23-24高一上·江苏盐城·阶段练习）已知函数，若，则 . 13．（2024高一·江苏·专题练习）已知，，为单位向量，且满足，与的夹角为，则实数λ＝ ． 14．（2024高二·全国·专题练习）如图，平面四边形中，与交于点，若，，则 ．    四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(1)化简： (2)若，求的值. 16．已知扇形（如图所示），圆心角，半径，在弧上取一点P，作扇形的内接矩形，记，矩形的面积为y. (1)写出y与x的函数关系式，并化简； (2)求矩形面积的最大值，并求此时x的取值. 17．（2024高一下·江苏·专题练习）已知函数. (1)求函数的最小正周期和最大值； (2)求函数在上的单调递减区间． 18．（2024高一下·全国·专题练习）已知函数，其中，，. (1)求的单调递增区间； (2)在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，且向量与共线，求边长b和c的值. 19．（2022高三·全国·专题练习）已知，，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为． (1)求函数的单调递增区间； (2)若锐角的内角的对边分别为，且，，求面积的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一下学期数学第一次月考卷（1）（人教A版） 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 考试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：平面向量 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．求出的解集（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】画出正弦函数的图象，找到所对应的正弦函数值，结合正弦函数的周期性求得的范围，即可求不等式的解集． 【详解】画出正弦函数的图象，如图： ， 等价 因为的周期为， ， 故不等式的解集为 故选：C.     2．（22-23高三下·辽宁朝阳·开学考试）已知角A是的内角，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件立 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分必要条件的定义以及三角函数的性质判断即可求解. 【详解】因角A是的内角，则， 当时，或， 即不一定能推出， 若，则， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B. 3．已知函数的图像可由函数(，，)的图像先向左平移个单位长度，然后将每个