4.1 几何图形 同步训练 2023-2024学年沪科版七年级数学上册

2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 4.1 几何图形 同步分层训练培优卷 一、选择题 1．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成(第6题图)体，则下列序号中不应剪去的是（　　） A．6 B．3 C．2 D．1 2．如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则a-b+c的值为（　　） A．6 B．4 C．2 D．-4 3．下面几何体中，不能由一个平面图形通过旋转得到的是 A． B． C． D． 4．如图，在一个正方形盒子的六面上写有“祝、母、校、更、美、丽”六个汉字，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对面上，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向）不可能的是（　　） 　 A． B． C． D． 5．你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交的地方是线 6．如图，是正方体包装盒的表面积展开图，如在其中的三个正方形、、、内分别填上适当的数，使得将这个表面积展开图沿虚线折成正方形后，相对面上的两数字互为相反数，则填在、、内的三个数字依次为（　　） A．0，1，-2 B．0，-2，1 C．1，0，-2 D．-2，0，1 7．在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示的三棱柱，高为 ，底面是一个边长为 的等边三角形.要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最小值为（　　） . A．28 B．31 C．34 D．36 二、填空题 9．如图，在有序号的小正方形中选出一个，它与图中五个有阴影的小正方形组合后，能构成正方体的表面展开图的是　 　． 10．如图所示的是一个正方体的表面展开图，折成正方体后其相对面上的两个数互为相反数，a-b=　 　． 11．子弹从枪膛中射出去的轨迹可看成一条线，这说明 　 　的数学道理． 12．一张长50cm，宽40cm的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为　 　cm3. 13．十八世纪数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（ ），面数（ ），棱数（ ）之间存在一个有趣的数量关系： ，这就是著名的欧拉定理．某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点都有3条棱，设该多面体外表面三角形个数是 个，八边形的个数是 ，则x+y=　 　． 三、解答题 14．如图是一个正方体的表面展开图，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个互为相反数，求的值. 15．如图，是一个几何体的表面展开图，依据图中数据求该几何体的表面积和体积． 四、作图题 16．图1所示的三棱柱，高为8cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形． （1）这个三棱柱有　 　条棱，有　 　个面； （2）图2框中的图形是该三棱柱的一种表面展开图的一部分，请将它补全（一种即可）； （3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需剪开　 　条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为　 　cm． 五、综合题 17．如图1，现有一个棱长为20cm的立方体水槽放在桌面上，水槽内水的高度为acm，往水槽里放入棱长为10cm的立方体铁块. （1）求下列两种情况下a的值. ①若放入铁块后水面恰好在铁块的上表面，则a=　 　cm；②若放入铁块后水槽恰好盛满（无溢出)，则a=　 　cm； （2）若0≤a≤7.5，放入铁块后水槽内水面的高度为　 　cm，(用含a的代数式表示）. （3）如图2，在水槽旁用管子连通一个底面在桌面上的圆柱形容器，内部底面积为 50cm2，管口底部A离水槽内底面的高度为hcm (h>a)，水槽内放入铁块，水溢入圆柱形容器后，容器内水面与水槽内水面的高度差为4cm，若 a=15，求h的值.(水槽和容器的壁及底面厚度相同) 18．在一次青少年模型大赛中，小高和小刘各制作了一个模型，小高制作的是棱长为acm的正方体模型，小刘制作的是棱长为acm的正方体右上角割去一个长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体模型（如图2） （1）用含a的代数式表示，小高制作的模型的各棱长度之和是　 　； （2）若小高的模型各棱长之和是小刘的模型各棱长之和的 ，求a的值； （3）在（2）