精品解析：2024学年江苏省南京市九年级数学第一次模拟预测题

江苏省南京市2023-2024学年九年级数学第一次模拟练习 全卷满分120分．考试时间为120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1. 国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的《数字中国发展报告（2022年）》显示，2022年我国数字经济规模达502000亿元．用科学记数法表示502000，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 任意抛掷两枚质地均匀的硬币，正面朝上 B. 明天一定会下大雨 C. 装有1个蓝球3个红球的袋子中任取2个球，则至少有一个是红球 D. 投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是2 3. 下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ）． A. B. C. D. 4. 下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（　　） A. B. C. D. 5. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形，使点D，E，F分别在边，，上，过点E作于点H．当，，时，的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是边上的点（不与点，重合）．过点作交于点；过点作交于点．是线段上的点，；是线段上的点，．若已知的面积，则一定能求出（ ） A. 的面积 B. 的面积 C. 的面积 D. 的面积  二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7. 计算：________． 8. 分解因式___________． 9. 当________时，分式的值为零． 10. 若关于x一元二次方程无实数根，则k的取值范围是______． 11. 下表为某中学统计的七年级名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是__________． “偏瘦” “标准” “超重” “肥胖” 80 350 46 24 12. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了___________． 13. 如图，已知直线，如果，，那么线段的长是________． 14. 如图所示的网格是正方形网格，则＝_____°（点A，B，P是网格线交点）. 15. 如图，六边形是的内接正六边形，设正六边形的面积为，的面积为，则_________． 16. 如图，菱形中，，，点是直线上一动点，点在直线上，若，则的最小值是____． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．） 17. 计算：． 18. 先化简，再求代数式的值：，其中是之间的整数，请选一个合适的求解． 19. 解不等式组，并写出它的非负整数解． 20. “1000米跑步”是体育中考必考项目，某校为了了解学生长跑能力，学校从初三400名学生中随机抽取部分学生进行测试，并将跑步时间折算成得分绘制统计图（部分信息未给出），其中扇形统计图中8分的圆心角度数为． 由图中给出的信息解答下列问题： （1）求抽取学生的总人数，并补全频数分布直方图； （2）这次抽测成绩的中位数是几分？ （3）如果全体初三学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果估计该校初三学生获得10分学生的人数； （4）经过一段时间训练，学校将从之前抽测获得7分的4位同学（2名男生，2名女生）当中抽取2人再次测试，请用列表或者画树状图的方法计算恰好抽到1名男生1名女生的概率． 21. 某中学为营造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜5个，乙种书柜2个，共需要资金1380元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元． （1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，问：学校应如何购买花费资金最少，最少资金是多少？ 22. 兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妺妺骑车，到书吧前的速度为200米/分．图2中的图象分别表示两人离学校的路程（米）与哥哥离开学校的时间（分）的函数关系． （1）求哥哥步行的速度． （2）已知妺妺比哥哥迟2分钟到书吧． ①求图中的值； ②妺妺在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妺俩离家还有多远；若不能，说明理由． 23. 图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地