28.2.2 第2课时 解直角三角形在方向角问题中的应用 - 副本-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(人教版)

28.2 解直角三角形及其应用 28.2.2 应用举例 第二十八章　锐角三角函数 第2课时　解直角三角形在方向角问题中的应用 数学 九年级下册 人教版 四清导航 2 D 3 2. (5分)如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400 m的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为(　 　) A．554 m B．556 m C．564 m D．566 m D 3．(5分)(教材P76例5变式)如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为___________________海里． 4．(12分)(辽阳中考)如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．(结果保留根号) 10 解答题(共60分) 6．(20分)(锦州中考)如图，某海岸边有B，C两码头，C码头位于B码头的正东方向，距B码头40海里．甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东30°方向的C码头航行，当甲船到达距B码头30海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60°方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离．(结果保留根号) 11 1．(5分)如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船向正东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是(　　 ) A.12 eq \r(3) 海里 B．6 eq \r(3) 海里 C．6海里 D．4 eq \r(3) 海里 20 eq \r(2) 解：过点A作AD⊥BC于点D，由题意得∠ABC＝180°－75°－45°＝60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，∠DAB＝90°－60°＝30°，AD＝AB·sin ∠ABD＝80×sin 60°＝80× eq \f(\r(3),2) ＝40 eq \r(3) (海里)，∵∠CAB＝30°＋45°＝75°，∴∠DAC＝∠CAB－∠DAB＝75°－30°＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AC＝ eq \r(2) AD＝ eq \r(2) ×40 eq \r(3) ＝40 eq \r(6) (海里). 答：货船与港口A之间的距离是40 eq \r(6) 海里 5．(13分)(通辽中考)如图，一段河流自西向东，河岸笔直，且两岸平行．为测量其宽度，小明在南岸边B处测得对岸边A处一棵大树位于北偏东60°方向，他以1.5 m/s的速度沿着河岸向东步行40 s后到达C处，此时测得大树位于北偏东45°方向，试计算此段河面的宽度．(结果取整数；参考数据： eq \r(3) ≈1.732) 解：如图，作AD⊥BC于D.由题意可知BC＝1.5×40＝60(m)，∠ABD＝90°－60°＝30°，∠ACD＝90°－45°＝45°，在Rt△ACD中，∵tan ∠ACD＝tan 45°＝ eq \f(AD,CD) ＝1，∴AD＝CD，在Rt△ABD中，∵tan ∠ABD＝tan 30°＝ eq \f(AD,BD) ，∴BD＝ eq \f(AD,tan 30°) ，∵BC＝BD－CD＝ eq \f(AD,\f(\r(3),3)) －AD＝60(m)，∴AD＝30( eq \r(3) ＋1)≈82(m). 答：此段河面的宽度约为82 m 解：过D作DF⊥BE于点F，∵∠ADE＝∠DEB－∠A＝60°－30°＝30°，∴∠A＝∠ADE，∴AE＝DE.∵∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝40海里，∴AC＝2BC＝80海里，AB＝ eq \r(3) BC＝40 eq \r(3) 海里．∵BE＝30海里，∴AE＝(40 eq \r(3) －30)海里，∴DE＝(40 eq \r(3) －30)海里．在Rt△DEF中，∵∠DEF＝60°，∠DFE＝90°，∴∠EDF＝30°，∴DF＝ eq \f(\r(3),2) DE＝(60－15 eq \r(3) )海里．∵∠A＝30°，∴AD＝2DF＝(120－30 eq \r(3) )海里，∴CD＝AC－AD＝80－120＋30 eq \r(3) ＝(30 eq \r(3) －40)海里． 答：乙船与C码头之间的距离为(30 eq \r(3) －40)海里 7．(20分)(抚顺铁岭中考)某景区A, B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A去景点B必须经过C处才能到达．现测得景点B