27.2.1 第3课时 相似三角形的判定定理3-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(人教版)

27．2　相似三角形 第二十七章　相似 27．2.1　相似三角形的判定 第3课时　相似三角形的判定定理3 数学 九年级下册 人教版 四清导航 2 两角分别相等的两个三角形相似 A 1．(4分)下列各组图形中有可能不相似的是(　　) A．各有一个角是45°的两个等腰三角形 B．各有一个角是60°的两个等腰三角形 C．各有一个角是105°的两个等腰三角形 D．两个等腰直角三角形 3 2．(4分)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，如果DE∥BC，且∠DCE＝∠B，那么下列说法中，错误的是(　　) A．△ADE∽△ABC B．△ADE∽△ACD C．△ADE∽△DCB D．△DEC∽△CDB C 3．(4分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使△ABC∽△DCA，那么还要补充的一个条件可以是____________________________.(只写出一个即可) ∠B＝∠DCA(答案不唯一) 4．(8分)如图，在△ABC中，点D，E在边BC上，且FD∥AB，FE∥AC.求证：△ABC∽△FDE. 证明：∵FD∥AB，FE∥AC，∴∠FDE＝∠B，∠FED＝∠C，∴△ABC∽△FDE 5．(8分)(沈阳期末)如图，点D在∠BAC的内部，∠1＝∠2，∠1＋∠BAC＝180°.BD＝1.5，CD＝2，求AD的长． 6．(4分)(沈阳大东区期末)在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是(　　) A．∠A＝55°，∠D＝35° B．AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8 C．AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8 D．AB＝10，AC＝8，DE＝15，EF＝9 直角三角形相似的判定 C 9 是 11 一、选择题(每小题6分，共6分) 9．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，BC＝7，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(　　) C 12 13 (8，0) 11．如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为(0，－1)，(－2，0)，则点P4的坐标为__________． 14 三、解答题(共42分) 12．(12分)(沈阳法库县期末)如图，在△ABC中，点D在BC边上，且∠DAC＝∠B，点E在AD上，且CD＝CE. (1)求证：△ABD∽△CAE； (2)若AB＝9，AC＝BD＝6，求AE的长． 15 解：延长AD，如图所示． ∵∠1＋∠BAC＝180°，∠1＋∠BDE＝180°，∴∠BAC＝∠BDE.又∵∠BAC＝∠BAD＋∠CAD，∠BDE＝∠BAD＋∠B，∴∠B＝∠CAD.∵∠1＝∠2，∴△ABD∽△CAD，∴ eq \f(BD,AD) ＝ eq \f(AD,CD) ，即 eq \f(1.5,AD) ＝ eq \f(AD,2) ，∴AD＝ eq \r(3) 7．(4分)已知一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别为8 cm和15 cm，另一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别是6 cm和 eq \f(45,4) cm，则这两个直角三角形_______相似三角形．(填“是”或“不是”) 8．(4分)如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，已知∠ACB＝∠D＝90°，AB＝5， AC＝4，则当AD＝_____________时，△ABC与△ACD相似． eq \f(16,5) 或 eq \f(12,5) 二、填空题(每小题6分，共12分) 10．(易错题)如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E为BC的中点，两个动点M和N分别在边CD和AD上运动，且MN＝1.若要使△ABE与以D，M，N为顶点的三角形相 似，则DM的长应为____________． eq \f(\r(5),5) 或 eq \f(2\r(5),5) 解：(1)证明：∵CD＝CE，∴∠CED＝∠CDE，∴∠EAC＋∠ACE＝∠BAD＋∠B.又∵∠DAC＝∠B，∴∠ACE＝∠BAD，∴△ABD∽△CAE　(2)∵△ABD∽△CAE，∴ eq \f(AB,AC) ＝ eq \f(BD,AE) ，即 eq \f(9,6) ＝ eq \f(6,AE) ，解得AE＝4 13．(14分)(葫芦岛连山区期末)如图，在锐角三角形ABC中，点D在边AB上，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠DAF＝∠EAC. (1)求证：△ADC∽△ACB； (2)若AD＝3，BD＝2，求 eq \f(AF,AE) 的值． 解：(1)证明：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AFD＝∠AEC＝90°.∵∠DAF＝∠EAC，∴∠ADC＝∠ACB，∵∠CAD＝∠BAC，∴△ADC∽△ACB (2)解：由(1