6.2 立方根 课件 2023—2024学年人教版初中数学七年级下册

立方根 情境导入 七彩城就梦想 二阶魔方由几个小立方体构成_______ 8个 三阶魔方由几个小立方体构成_______ 四阶魔方由几个小立方体构成_______ 27个 64个 探究新知 思有有有那节考 想一想： 有没有哪阶魔方是由28个或125个小立方体构成的呢？ 探究新知 解:设它的棱长为x cm,则: x 3 =8, 问题1：如何用8表示x? 问题2：如果正方体的体积为5cm³， 它的棱长又为多少呢？ 要做一个体积为8cm3正方体模型,它的棱长会是多少？ 23=8 ( )3=-8 22= 一个数的立方等于a , 这个数叫做a的立方 根,也叫做a的三次方根. -2 4 4 一个数的平方等于a, 这个数叫做a的平方 根,也叫做a的二次方根. 记作： 　用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根. 概念呈现 5 七彩城就梦想 立方根的表示方法: 3 a 根指数 不能省 被开方数 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 读做:三次根号 . a 概念呈现 6 七彩城就梦想 求下列各数的立方根. 解：（1）因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3， (1) -27；　(2) 0.216； (3) ； (4) -5. 典例透析 例 即 . （2）因为0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6， 即 . （3）因为 ，所以 的立方根是 ， 典例透析 （4）-5的立方根是 . 即 . (1) -216; (2) 0.008 ; (3) -0.064 ; (4) 解： 求下列各数的立方根. 随堂练习 (1)因为(-6)3=-216, 所以-216的立方根是－6, 即 . (2)因为0.23=0.008, 即 . 所以0.008的立方根是0.2, 随堂练习 (4)因为 , 所以　 的立方根是 , 即 . (3)因为 , 即 . 所以-0.064的立方根是-0.4, 观察以上算式，想一想： 一个正数有几个立方根， 负数有几个立方根 0呢？ 11 七彩城就梦想 1、正数有一个正的立方根 2、负数有一个负的立方根 3、0的立方根还是0 说明：立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的. 立方根的性质： 12 七彩城就梦想 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 一个正数有两个平方根，互为相反数 一个正数有一个立方根，仍为正数 0的平方根是0 0的立方根是0 负数没有平方根 一个负数有一个负立方根 平方根与立方根的异同 任意数 非负数 知识梳理 ± 快乐闯关——明辨是非 判断下列说法是否正确，并说明理由： （1） 的立方根是 （2）算术平方根和立方根都等于本身的数只有0 （3）－8的立方根是－2，但－8没有平方根 （4） 4的平方根是±2，但4没有立方根 × √ × 举例时要注意特殊数：1，0，－1 × 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗? a 3 -a 3 = -2 -2 = -3 -3 拓展提升 因为 = , = 所以 因为 = , = 猜一猜: 所以 规律：对于任何数a都有 规律：对于任何数a都有 2 -2 -3 4 0 8 －8 27 -27 0 拓展提升 求下列各式的值. （3） . （2） ； （1） ； 解： （1） （3） 学以致用 （2） 性质 定义 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. 立方根的有关计算 立方根 归纳总结 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3 = a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根．记作　 　. 课后作业 作业 内容 教材作业 课本习题2.5 自主安排 配套练习册练习 开动大脑——课后思考 有个魔方加工车间在加工魔方， 最后还剩下155个棱长为1的小立方体未加工成 　　　魔方（二阶魔方、三阶魔方或四阶魔方）， 　　　如果你是该车间的主管，你能设计一种生产 　　　方案，把这155个小立方体全部加工成魔方吗？ 　　　你有多少种方案呢？ 方