8.1 二元一次方程组课件2023-2024学年人教版 数学七年级下册

8.1 二元一次方程组 人教版 数学 七年级 下册 情景导入 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得 2分,负一场得 1 分,某队为了争取较好的名次,想在全部 10场比赛中得到 16 分,那么这个队胜负场数应分别是多少? 学习目标: 1.知道二元一次方程、二元一次方程组的概念. 2.知道二元一次方程、二元一次方程组的解的含义,会检验一对数是不是它们的解. 问题 1 依据章引言的问题如何列一元一次方程? 探究新知 知识点1 认识二元一次方程(组) 解:设胜 x 场,则负(10-x)场. 2x +(10-x)= 16. 章引言:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得 2 分,负一场得 1 分.某队在 10 场比赛中得到 16 分,那么这个队胜负场数分别是多少? 问题2 能不能根据题意直接设两个未知数,使列方程变得容易呢? 设篮球队胜了 x 场,负了 y 场. 得分 10 场数 合计 负 胜 x y 2x y 16 x+y=10 2x+y=16 思考一:上述方程有什么特点? 思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别? 思考三:你能给它取个名字吗? x+y = 10 2x+y = 16 议一议 上面两个方程中,每个方程都含有两个未知数(x 和 y),并且含有未知数的项的次数都是 1, 像这样的方程叫做二元一次方程. 什么是二元一次方程? 说一说 请每位同学写出一个二元一次方程,然后小组内讨论并判断组员写出的方程是不是二元一次方程。 写一写 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 试一试 你能尝试定义二元一次方程组吗? 方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组。 请思考:以下两个方程组是二元一次方程吗? 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 知识点2 二元一次方程(组)的解 探究 问题 3 满足方程 ① 且符合问题的实际意义的值有哪些?把它们填入表中. 你能概括二元一次方程的解的基本概念吗? 一般地,使二元一次方程两边的值相等的未知数的值,叫做二元一次方程的解. 满足方程 ② 且符合问题的实际意义的值有哪些?把它们也填入表中. 比一比 通过以上探究过程,你知道什么是二元一次方程组的解吗? 一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。 追问1 二元一次方程组的解如何表示? 追问2 你能写出问题3所探究的方程组的解吗? 巩固新知 1.下列方程组是二元一次方程组的是( ) A. B. C. D. B 2.请设计一个公共解是 的二元一次方程组 。 x = 3 y = -1 3.若方程(m-2)x |m-1| + (n+3)y n-8 = 6是关于x,y的二元一次方程,则m= ,n= . 4.若 既是方程 x+3y=m 的解,也是方程 mx-y=n 的解,则 mn= . 0 9 45 学校组织游学,住宿时如果每一间客房住7个人,那么就剩7个人安排不下;如果每一间客房住9个人,那么就空出一间客房。问有多少学生,多少房间? 问题 4 拓展延伸 请根据题意列出相应的二元一次方程组 问题 5 把一根长 13 m 的钢管截成 2 m 长或 3 m 长两种规格的钢管,怎样截不造成浪费?你有几种不同的截法? 课堂小结 1.通过今天的学习,我们有哪些收获? 2.你还有哪些想要进一步探究的问题? 感谢您的倾听 Lavf58.20.100 $$