13.2.4 平面与平面的位置关系（十一大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（苏教版2019必修第二册）

13.2.4 平面与平面的位置关系 课程标准 学习目标 （1）能用自己的语言解释平面与平面平行的判定定理，并能用三种语言进行准确描述；会用定义和判定定理判定平面与平面平行． （2）能用自己的语言解释平面与平面平行的性质定理；能用平面与平面平行的性质定理解决问题． （3）能够在简单问题中识别应用定理的条件，用定理判定平面与平面垂直，证明直线与平面垂直． （4）能够在较复杂的问题情境中识别、应用判定定理和性质定理的条件，借助几何图形，综合运用定理解决空间中的垂直关系．能够在定理应用的过程中体会空间图形问题与平面图形问题的相互转化，感悟几何的公理化思想． （1）了解平面与平面的位置关系，掌握面面平行的判定定理、性质定理. （2）会利用“线线平行”“线面平行”及“面面平行”相互之间的转化，来证明“线线平行”“线面平行”及“面面平行”等问题． （3）理解二面角及其平面角的概念并掌握二面角的平面角的一般作法，会求简单的二面角的平面角. （4）掌握两个平面互相垂直的概念，能用定义和定理判定面面垂直. （5）掌握面面垂直的性质定理，并能利用面面垂直的性质定理证明一些简单的问题． 知识点01 平面与平面的位置关系 位置关系 图形表示 符号表示 公共点 两平面平行 无公共点 两平面相交 有无数个公共点，这些点在一条直线上 【即学即练1】（2024·全国·高一专题练习）平面上有三个不共线点到平面距离相等，则平面与平面的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．垂直 D．相交或平行 知识点02 两平面平行的判定 文字语言：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行． 图形语言： 符号语言：若、，，且、，则． 知识点诠释： （1）定理中平行于同一个平面的两条直线必须是相交的． （2）定理充分体现了等价转化的思想，即把面面平行转化为线面平行，可概述为：线面平行面面平行． 判定平面与平面平行的常用方法 1、利用定义：证明两个平面没有公共点，有时直接证明非常困难，往往采用反证法． 2、利用判定定理：要证明两个平面平行，只需在其中一个平面内找两条相交直线，分别证明它们平行于另一个平面，于是这两个平面平行，或在一个平面内找到两条相交的直线分别与另一个平面内两条相交的直线平行． 3、平面平行的传递性：即若两个平面都平行于第三个平面，则这两个平面互相平行． 【即学即练2】（2024·高三·全国·专题练习）如图，几何体为直四棱柱截去一个角所得，四边形是正方形，，，为的中点．证明：平面平面； 知识点03 平面和平面平行的性质 文字语言：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行． 符号语言：若，，，则． 图形语言： 知识点诠释： （1）面面平行的性质定理也是线线平行的判定定理． （2）已知两个平面平行，虽然一个平面内的任何直线都平行于另一个平面，但是这两个平面内的所有直线并不一定相互平行，它们可能是平行直线，也可能是异面直线，但不可能是相交直线（否则将导致这两个平面有公共点）． 空间平行关系的注意事项 直线与平面平行，平面与平面平行的判定定理、性质定理，揭示了线线平行、线面平行、面面平行之间的转化关系，具体转化过程如图所示． 【即学即练3】（2024·高三·全国·专题练习）如图，在多面体中，面是正方形，平面，平面平面，四点共面，，．求证：. 知识点04 二面角 （1）定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面．图中的二面角可记作：二面角或或． （2）二面角的平面角：如图，在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面和内分别作垂直与直线的射线，，则射线和构成的叫做二面角的平面角．平面角是直角的二面角叫做直二面角． 作二面角的三种常用方法 （1）定义法：在二面角的棱上找一个特殊点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线．如图①，则为二面角的平面角． （2）垂直法：过棱上一点作棱的垂直平面，该平面与二面角的两个半平面产生交线，这两条交线所成的角，即为二面角的平面角．如图②，为二面角的平面角． （3）垂线法：过二面角的一个面内异于棱上的一点向另一个平面作垂线，垂足为，由点向二面角的棱作垂线，垂足为，连接，则为二面角的平面角或其补角．如图③，为二面角的平面角． 【即学即练4】（2024·高二·全国·专题练习）四边形是正方形，平面，且．求：    (1)二面角的平面角的度数； (2)二面角的平面角的度数； (3)二面角的平面角的度数． 知识点05 平面与平面垂直的定义与判定 1、平面与平面垂直定义 定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面垂直． 表示方法：平面与垂直，记作． 画法：两个互相垂直的平面通常把