13.2.3 直线与平面的位置关系（十三大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（苏教版2019必修第二册）

13.2.3 直线与平面的位置关系 课程标准 学习目标 （1）能从直线与平面平行的定义出发，借助长方体等，猜想直线与平面平行的充分条件，并通过具体实例进行验证，归纳出直线与平面平行的判定定理；会用定义和判定定理判定直线与平面平行． （2）能用自己的语言解释直线与平面平行的性质定理；能用直线与平面平行的性质定理解决问题． （3）能够通过观察实物、模型、图片等抽象出几何的研究对象，说出直线与平面垂直的定义，发现其判定定理并做出解释． （4）能利用直线和平面所成角的定义，确定直线与平面所成角的范围，能在图形中画出并求出直线和平面所成的角． （1）掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题. （2）掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可推出线线平行． （3）了解直线与平面垂直的定义；了解直线与平面所成的角的概念. （4）掌握直线与平面垂直的判定定理，并会用定理判定线面垂直. （5）掌握直线与平面垂直的性质定理，并会用定理证明相关问题． 知识点01 直线与平面的位置关系 位置关系 图形表示 符号表示 公共点 直线a在平面α内 有无数个公共点 直线a与平面α相交 有且只有一个公共点 直线a与平面α平行 无公共点 【即学即练1】（2024·高二·上海青浦·期末）若一直线上有两点到一个平面的距离都等于1，则该直线与这个平面的位置关系是（    ）． A．直线在平面内 B．直线与平面相交或平行 C．直线与平面相交 D．直线平行平面 知识点02 直线和平面平行的判定 文字语言：直线和平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．简记为：线线平行，则线面平行． 图形语言： 符号语言：、，． 知识点诠释： （1）用该定理判断直线a与平面平行时，必须具备三个条件： ①直线a在平面外，即； ②直线b在平面内，即； ③直线a，b平行，即a∥b． 这三个条件缺一不可，缺少其中任何一个，结论就不一定成立． 【即学即练2】（2024·高一·河南洛阳·阶段练习）已知表示两条直线，表示平面，下列命题中正确的有（    ） ①若，且，则； ②若相交且都在平面外，，则； ③若，则； ④若，且，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点03 直线和平面平行的性质 文字语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．简记为：线面平行则线线平行． 符号语言：若，，，则． 图形语言： 知识点诠释： 直线和平面平行的性质定理可简述为“若线面平行，则线线平行”．可以用符号表示：若a∥，，，则a∥b．这个性质定理可以看作直线与直线平行的判定定理，用该定理判断直线a与b平行时，必须具备三个条件：（1）直线a和平面平行，即a∥；（2）平面和相交，即； （3）直线a在平面内，即．三个条件缺一不可，在应用这个定理时，要防止出现“一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内一切直线”的错误． 【即学即练3】（2024·高三·全国·专题练习）如图，四棱锥中底面是正方形，四条侧棱均相等，点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH.求证：. 知识点04 直线与直线垂直的定义 两条直线垂直的定义：如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直． 知识点诠释： 空间中两直线垂直可能是相交垂直，也可能是异面垂直，即两条直线互相垂直时可能没有垂足． 【即学即练4】（2024·高一·全国·专题练习）如图；在直三棱柱中，，，．求证；    知识点05 直线与平面垂直的定义与判定 1、直线和平面垂直的定义 如果直线和平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作．直线叫平面的垂线；平面叫直线的垂面；垂线和平面的交点叫垂足．垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的垂线段．垂线段的长度叫做这个点到平面的距离． 知识点诠释： （1）定义中的“任何直线”与“所有直线”是同义语，定义是说这条直线和平面内所有直线垂直． （2）直线和平面垂直是直线和平面相交的一种特殊形式． （3）如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的任意一条直线垂直，简述之，即“线面垂直，则线线垂直”，这是我们判定两条直线垂直时经常使用的一种重要方法．画直线和平面垂直时，通常要把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示．符号语言描述：． （4）在平面几何中，我们有命题：经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，在本节中，也有类似的命题． 命题1：过一点有且只有一条直线和已知平面垂直． 命题2：过一点有且只有一个平面和已知直线垂直． 2、直线和平面垂直的判定定理 文字语言：一条直线与一个