第一章 专题训练(二) 三角函数常见的数学模型应用——热点题型-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(北师大版)

专题训练(二)　三角函数常见的数学模型应用 ——热点题型 第一章 直角三角形的边角关系 数学 九年级下册 北师版 四清导航 模型一　背靠背型 模型分析 通过在三角形内作高，构造两个直角三角形，分别解这两个直角三角形，其中公共边(高)是解题的关键 图示 基础图形 图形演变一 图形演变二 总结 CD是公共边，AB＝AD＋BD CD是公共边，四边形ADCE为矩形⇒CE＝DA，CD＝EA⇒AB＝BD＋CE 四边形CDFE为矩形⇒CD＝EF，CE＝DF⇒AB＝AD＋CE＋BF 2 1．(营口中考)如图，建筑物AB的高为52 m，在其正前方广场上有人进行航模试飞．从建筑物顶端A处测得航模C的俯角α＝30°，同一时刻从建筑物的底端B处测得航模C的仰角β＝45°，求此时航模C的飞行高度(精确到1 m，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45). 3 4 2．(2022·河池)如图，小敏在数学实践活动中利用所学的知识对她所在小区的居民楼AB的高度进行测量，从小敏家的阳台C测得点A的仰角为33°，测得点B的俯角为45°，已知观测点到地面的高度CD＝36 m，求居民楼AB的高度(结果保留整数，参考数据：sin 33°≈0.54，cos 33°≈0.84，tan 33°≈0.65). 5 6 3．如图，从M地到N地需要绕道经过下穿隧道AB(AB∥MN)，沿折线MA－AB－BN到达．现新建跨越高速公路的高架桥CD后(CD在MN上)，可从M地直行到达N地．实际测量得到MA＝12 km，∠AMN＝37°，∠BNM＝45°，求高架桥建成后从M地到N地可比原来少走的路程(结果精确到0.1 km，参考数据：≈1.41，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80)． 7 8 模型二　母子型 模型分析 通过在三角形外作高，构造有公共直角的两个直角三角形，分别解这两个直角三角形，其中公共边(高)是解题的关键 基础图形 AD是公共边，AD＝AC－CD 9 图形演变 AD＝AC－CD，BE＝EC－BC 四边形BCGF为矩形⇒BC＝FG，CG＝BF＝BD＋DF⇒EG＝EF＋BC，AG＝AC＋BD＋DF 10 4.(鞍山中考)图①是某种路灯的实物图片，图②是该路灯的平面示意图，MN为立柱的一部分，灯臂AC，支架BC与立柱MN分别交于A，B两点，灯臂AC与支架BC交于点C，已知∠MAC＝60°，∠ACB＝15°，AC＝40 cm，求支架BC的长(结果精确到1 cm，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449). 11 12 5．如图，一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°，面向AB方向继续飞行5 m到点Q处，在点Q处测得该建筑物底端B的俯角为45°，已知建筑物AB的高为3 m，求无人机飞行的高度(结果精确到1 m，参考数据：≈1.414，≈1.732)． 13 14 6．如图①，②分别是某款篮球架的实物图和示意图，已知支架AB的长为2.3 m，支架AB与地面的夹角∠BAC＝70°，水平支架BE的长为1.5 m，篮板部支架BD与水平支架BE的夹角为46°，BC，DE垂直于地面，求篮板顶端D到地面的距离(结果保留一位小数，参考数据：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75，sin 46°≈0.72，cos 46°≈0.69，tan 46°≈1.04). 15 16 模型三　拥抱型 模型分析 若两个直角三角形有一条公共边，则分别解这两个直角三角形，其中公共边是解题的关键 图示 基础图形 图形演变一 图形演变二 总结 BC为公共边 BC＝BF＋FE＋CE 四边形ABEG为矩形⇒AB＝GE，AG＝BE＝BC＋CE⇒DE＝AB＋DG 17 7．如图，在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从24 m的综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，请你帮小明求出办公楼的高度(结果精确到0.1 m，参考数据：tan 37°≈0.75，tan 53°≈1.33，≈1.73). 18 19 20 21 22 23 解：过点C作CD⊥AB于点D，则∠ACD＝∠α＝30°，∠BCD＝∠β＝45°.设AD＝x m，∵在Rt△ACD中，CD＝ eq \f(AD,tan ∠ACD) ＝ eq \f(x,tan 30°) ＝ eq \f(x,\f(\r(3),3)) ＝ eq \r(3) x(m)，∴在Rt△BCD中，BD＝CD·tan ∠BCD＝ eq \r(3) x·tan 45°＝ eq