第二章 专题训练(四) 二次函数的应用——热点题型-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(北师大版)

专题训练(四)　二次函数的应用——热点题型 第二章 二次函数 数学 九年级下册 北师版 四清导航 类型一　二次函数与图形面积问题 1．如图，某农场拟用总长为54 m的建筑材料建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙长为40 m)，中间用建筑材料做的墙隔开，每间饲养室开设2 m宽的门，设三间饲养室平行于墙的一边的总长度为x m，总占地面积为y m2. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当x为何值时三间饲养室的总占地面积最大？ 最大面积是多少？ 2 3 类型二　二次函数与实物抛物线问题 2．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两个小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔的水面宽度AB＝20 m，顶点M距水面6 m(即MO＝6 m)，小孔顶点N距水面4.5 m(即NC＝4.5 m). (1)按如图所示的直角坐标系，求大孔对应的抛物线的函数表达式； (2)当水位上涨刚好淹没小孔时，求此时大孔的水面宽度EF. 4 5 3．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．已知跳板AB的长为2 m，跳板距水面(x轴)的高BO为3 m，训练时跳水曲线在离起跳点A的水平距离为1 m时达到距水面最大高度4 m. (1)按如图所示的直角坐标系，求这条抛物线的函数表达式； (2)求运动员的落水点C与点O之间的距离． 6 7 类型三　二次函数与利润问题 (一)在顶点处求最值 4．(本溪、辽阳、葫芦岛中考)某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器的销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个．现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期的销售量为y个． (1)请直接写出y(个)与x(元)之间的函数关系式； (2)当销售单价是多少元时该网店每星期的销售利润是2 400元？ (3)当销售单价是多少元时该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？ 8 9 (二)在区间的端点处求最值 5．(葫芦岛、铁岭中考)小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本的进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周的销售数量y(本)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，部分对应值如下表： (1)求y与x之间的函数关系式； (2)通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元(12≤x≤15，且x为整数)，设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大？最大利润是多少元？ 销售单价x/元 12 14 16 每周的销售量y/本 500 400 300 10 11 6．(辽阳中考)我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)若在销售过程中每天还要支付其他费用450元， 当销售单价为多少时该公司日获利最大？ 最大获利是多少元？ 12 13 (三)在分段函数中求最值 7．(鞍山中考)某商场销售一种进价为每件30元的商品，销售过程中发现月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系如图所示． (1)根据图象直接写出y与x之间的函数关系式； (2)设这种商品的月利润为W(元)， 求W与x之间的函数关系式； (3)这种商品的销售单价定为多少元时月利润最大？ 最大月利润是多少？ 14 15 (四)二次函数与不等式的应用 8．(铁岭中考)铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀．小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天(1≤x≤15且x为整数)时每盒成本为p元，已知p与x之间满足一次函数关系．第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示： 第x天 1≤x≤6 6＜x≤15 每天的销售量y/盒 10 x＋6 16 (1)求p与x之间的函数关系式； (2)若每天的销售利润为w元，求w与x之间的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？ (3)在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325元？请直接写出结果． 17 18 (五)二次函数应用中的参数问题 9．(朝阳中考)某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元)是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表： (1)直接写出y与x的关系式：____________； (2)求公司销售该商品获得的最大日利润； 销售单价x/元 40