第二章 专题训练(三) 求二次函数表达式的常见类型-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(北师大版)

专题训练(三)　求二次函数表达式的常见类型 第二章　二次函数 数学 九年级下册 北师版 四清导航 2 3 4 5 6 B y＝－x2＋8x－9 7 8 9 10 B 11 12 13 14 A y＝－4(x＋2)2－1 y＝2(x－1)2＋3 15 16 C y＝x2－4 17 18 A y＝－x2－2x＋3 19 类型一　利用一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)求二次函数的表达式 【方法指导】若已知二次函数图象上的三点，则可设此二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c.再将已知三点的坐标代入该表达式得到关于a，b，c的方程组，解之即可求出待定系数a，b，c的值． 1．已知一二次函数的部分对应值如下表： x －1 0 1 y 5 1 －1 则该二次函数的表达式为____________________． y＝x2－3x＋1 2．(沈阳沈河区月考)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：min)满足二次函数关系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数).如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据完成下列问题： (1)求二次函数p＝at2＋bt＋c的表达式； (2)求爆米花的最佳加工时间． 解：(1)根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9a＋3b＋c＝0.7，,16a＋4b＋c＝0.8，,25a＋5b＋c＝0.5，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－0.2，,b＝1.5，,c＝－2，)) ∴二次函数的表达式为p＝－0.2t2＋1.5t－2 (2)∵p＝－0.2t2＋1.5t－2＝－0.2(t－3.75)2＋0.812 5，∴爆米花的最佳加工时间为3.75 min 类型二　利用顶点式y＝a(x－h)2＋k求二次函数的表达式 【方法指导】若已知二次函数的顶点坐标(h，k)或对称轴直线x＝h与最大(或小)值k，则可设此二次函数的表达式为y＝a(x－h)2＋k.再将另一点的坐标代入该表达式或结合其他已知条件求出待定系数a的值即可． 3．若一二次函数的图象如图所示，则该二次函数的表达式为( ) A．y＝x2＋2x－3 B．y＝x2－2x－3 C．y＝－x2＋2x－3 D．y＝－x2－2x＋3 4．若一二次函数图象的对称轴为直线x＝4，最大值为7，且经过点(2，3)，则该二次函数的表达式为________________________． 5．某科技公司开发出一种软件，从研发到年初上市后经历了从亏损到盈利的过程，如图所示的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来的累计利润y(万元)与销售时间x(月)之间的函数关系． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)截止到几月末该公司的累计利润达到30万元？ 解：(1)由图象可设y与x之间的函数关系式为y＝a(x－1)2－2，把点(4，2.5)代入，得2.5＝(4－1)2a－2，解得a＝0.5，∴y与x之间的函数关系式为y＝0.5(x－1)2－2 (2)当y＝0.5(x－1)2－2＝30时，解得x1＝9，x2＝－7(舍去)，∴截止到9月末该公司的累计利润达到30万元 类型三　利用交点式(或两根式)y＝a(x－x1)·(x－x2)求二次函数的表达式 【方法指导】若已知二次函数的图象与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)，则可设此二次函数的表达式为y＝a(x－x1)(x－x2)，再将第三个点的坐标代入该表达式或结合其他已知条件求出待定系数a的值即可． 6．已知一二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为( ) A．y＝x2－2x＋3 B．y＝x2－2x－3 C．y＝x2＋2x－3 D．y＝x2＋2x＋3 7．如图，一对称轴为直线x＝－1的抛物线与x轴交于A(2，0)，B两点，与y轴交于点C(0，－2). (1)求该抛物线的函数表达式； (2)若P为第二象限内抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，当PE＝ eq \f(1,4) OD时，求点P的坐标． 解：(1)∵点A(2，0)，抛物线的对称轴为直线x＝－1，∴点B(－4，0)，∴可设该抛物线的函数表达式为y＝a(x－2)(x＋4).将点C(0，－2)代入y＝a(x－2)(x＋4)，得－2＝(0－2)(0＋4)a，解得a＝ eq \f(1,4) ，∴该抛物线的函数表达式为y＝ eq \f(1,4) (x－2)(x＋4)，即y＝ eq \f(1,4) x2＋ eq \f(1,2) x－2 (2)易得直线BC的表达式为y＝－ eq \f(1,2) x－2，设点P(m， eq \f(1,4) m2＋ eq \f(1,2) m－2)，m<－4，则点D(m