3.7 切线长定理-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(北师大版)

*3.7　切线长定理 第三章　圆 数学 九年级下册 北师版 四清导航 2 B 3 2．(3分)如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，切点分别是P，C，D.若AC＝3，BD＝2，则AB的长是( ) A．4 B．5 C．6 D．7 B 56° 5 12 6 7 8 D 10 2 11 12 13 14 15 1．(3分)如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，若PA＝8，则PB的长是( ) A．4 B．8 C．4 eq \r(3) D．8 eq \r(3) 3．(3分)如图是一个不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB＝28°，则∠APB＝_______________． 4．(3分)如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，直线DE切⊙O于点C，分别交PA，PB于点D，E，若PA＝6 cm，则△PDE的周长为______________cm. 5．(8分)如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB，AC分别切小圆于点M，N，求证：AB＝AC. 证明：连接OM，ON，∵大圆的弦AB，AC分别切小圆于点M，N，∴AM＝AN，OM⊥AB，ON⊥AC，∴AM＝ eq \f(1,2) AB，AN＝ eq \f(1,2) AC，∴AB＝AC 6．(5分)将一把直尺，一个含60°角的直角三角尺和一个量角器按如图摆放，A为60°角与直尺的交点，对应直尺上的刻度4，B为量角器与直尺的接触点，对应直尺上的刻度7，则该量角器的直径是( ) A．3 B．3 eq \r(3) C．6 D．6 eq \r(3) 7．(5分)如图，在Rt△ABC中，BC＝4，AC＝3，⊙O与直线AB，AC，BC分别相切于点D，E，F，则⊙O的半径为____________． 8．(5分)如图，以正方形ABCD的边BC为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB于点E，则tan ∠ADE的值为______________． eq \f(3,4) 【素养提升】 9．(15分)如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，BO＝6 cm，CO＝8 cm. (1)求证：BO⊥CO； (2)求BE和CG的长． 解：(1)证明：连接OE，OF，∵AB切⊙O于点E，BC切⊙O于点F，∴BE＝BF，OE⊥AB，OF⊥BC.又∵OB＝OB，∴△BOE≌△BOF，∴∠EBO＝∠FBO.同理∠FCO＝∠GCO.又∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠DCB＝180°，∴∠OBC＋∠OCB＝90°，∴BO⊥CO (2)易得Rt△BOF∽Rt△BCO，∴BO2＝BF·BC.又∵BO＝6 cm，OC＝8 cm，∴BC＝10 cm，∴BF＝ eq \f(BO2,BC) ＝ eq \f(36,10) ＝3.6(cm).又∵AB，BC，CD分别与⊙O相切，∴BE＝BF＝3.6 cm，∴CG＝CF＝BC－BF＝10－3.6＝6.4(cm) $$