2.5 第1课时 二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(北师大版)

2.5　二次函数与一元二次方程 第1课时　二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系 第二章 二次函数 数学 九年级下册 北师版 四清导航 2 知识点1 次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的情况和一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的情况的关系 1．(9分)对于二次函数y＝x2－2x＋m(m为常数)， (1)该二次函数的图象与x轴有两个交点⇔一元二次方程x2－2x＋m＝0有 _______ ________ 的实数根⇔Δ ____ 0⇔m ____； (2)该二次函数的图象与x轴有一个交点⇔一元二次方程x2－2x＋m＝0有 _______ ______ 的实数根⇔Δ ____ 0⇔m _____； (3)该二次函数的图象与x轴没有交点⇔一元二次方程x2－2x＋m＝0 _______ 实数根⇔Δ ____ 0⇔m _____． 两个 不相等 ＞ ＜1 两个 相等 ＝ ＝1 没有 ＜ >1 3 2．(2分)抛物线y＝－3x2－5x＋1与x轴的交点的个数为 ( ) A．0 B．1 C．2 D．3 3．(3分)(易错题)若二次函数y＝2x2＋mx＋8的图象如图所示，则m的值是 ( ) A.－8 B．8 C．±8 D．6 4．(3分)(朝阳中考)抛物线y＝(k－1)x2－x＋1与x轴有交点，则k的取值范围是___________． C B k≤且k≠1 4 x1＝0，x2＝4 x1＝1，x2＝3 x1＝x2＝2 x1＝－1，x2＝5 5 (3，0) (－5，0) x1＝－1，x2＝5 6 8．(9分)已知函数y＝x2－mx＋m－2. (1)求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点； (2)若m＝2，求该二次函数的图象与x轴的交点坐标． 解：(1)证明：∵Δ＝b2－4ac＝m2－4(m－2)＝m2－4m＋8＝(m－2)2＋4＞0，∴不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点 (2)当m＝2时，y＝x2－2x，令y＝x2－2x＝0，解得x1＝0，x2＝2，∴该二次函数的图象与x轴的两个交点坐标分别为(0，0)，(2，0) 7 8 一、选择题(每小题6分，共12分) 9．若二次函数y＝(x－a)(x－b)－2(a＜b)的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且m＜n，则下列结论正确的是 ( ) A.m＜a＜n＜b B．a＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜n D．a＜m＜n＜b 10．已知a≠b，设函数y＝(x＋a)(x＋b)的图象与x轴有M个交点，函数y＝(ax＋1)(bx＋1)的图象与x轴有N个交点，则 ( ) A．M＝N－1或M＝N＋1 B．M＝N－1或M＝N＋2 C．M＝N或M＝N＋1 D．M＝N或M＝N－1 C C 9 ③④ 10 11 12 13 14 x＝1 15 16 知识点2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的坐标和一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的关系 5．(8分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，请根据图象填空： (1)方程ax2＋bx＋c＝0的根为 ______________； (2)方程ax2＋bx＋c＝3的根为 ______________； (3)方程ax2＋bx＋c＝4的根为 _______________； (4)方程ax2＋bx＋c＝－5的根为 ______________． 6．(3分)若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根分别为x1＝3，x2＝－5，则抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点的坐标分别为 _______ 和 ________. 7．(3分)(大连中山区期末)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知方程ax2＋bx＋c＝0的解是 _______________． 二、填空题(每小题6分，共6分) 11．(锦州中考)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为( eq \f(1,2) ，1)，下列结论：①abc＞0；②a＝b；③a＝4c－4；④方程ax2＋bx＋c＝1有两个相等的实数根．其中正确的结论是 __________ (填序号)． 三、解答题(共42分) 12．(12分)已知P(－3，m)和Q(1，m)是抛物线y＝2x2＋bx＋1上的两点． (1)该抛物线与x轴有交点吗？如果有，请写出交点坐标； (2)将抛物线y＝2x2＋bx＋1向上平移k个单位长度，使平移后的图象与x轴无交点，求k的取值范围． 解：(1)根据题意可知该抛物线的对称轴为直线x＝－ eq \f(b,4) ＝ eq