2.4 第3课时 利用二次函数解决利润问题-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(北师大版)

2.4　二次函数的应用 第3课时　利用二次函数解决利润问题 第二章 二次函数 数学 九年级下册 北师版 四清导航 2 D －2x2＋120x－1600 30 200 3 3．(10分)(抚顺、铁岭中考)某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y(个)与销售单价x(元)之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个． (1)求遮阳伞每天的销售量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式； (2)设遮阳伞每天的销售利润为w(元)，当销售单价定为多少元时才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 4 5 (x－8) (56－4x) －4x2＋88x－448_ 36 6 5．(12分)(鞍山中考改)2022年冬奥会在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件(销售单价不低于进价)，若设这款文化衫的销售单价为x(元)，每天的销售量为y(件). (1)求每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式； (2)当销售单价为多少元时销售这款文化衫每天所获得的利润最大？最大利润为多少元？ 7 解：(1)由题意可得y＝20＋2(70－x)＝－2x＋160(30≤x<70) 8 9 解答题(共60分) 6．(16分)(2022·葫芦岛、铁岭)某蔬菜批发商以每千克18元的价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价每千克不高于28元．经市场调查发现，山野菜的日销售量y(kg)与每千克的售价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如下表： (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当每千克山野菜的售价定为多少元时批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大？最大利润为多少元？ 每千克的售价x/元 … 20 22 24 … 日销售量y/kg … 66 60 54 … 10 11 7．(20分)(锦州中考)某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2万元/t，加工过程中原料的质量有20%的损耗，加工费 m(万元)与原料的质量x(t)之间的关系为m＝50＋0.2x，销售价y(万元/t)与原料的质量x(t)之间的关系如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)设销售收入为P(万元)，求P与x之间的函数关系式； (3)原料的质量x为多少吨时所获销售利润最大？ 最大销售利润是多少万元？(销售利润＝销售收入－总支出) 12 13 【素养提升】 8．(24分)(营口中考)某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为60元/件时改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元．该商品的销售量y(件)与售价x(元/件)满足如图所示的函数关系(其中40≤x≤70，且x为整数)． (1)直接写出y与x的函数关系式； (2)当售价为多少时商家所获利润最大？ 最大利润是多少 14 15 知识点1 利用二次函数解决简单的利润问题 1．(4分)某商场降价销售一批衬衫，已知所获利润y(元)与降价金额x(元)之间满足函数关系式y＝－2x2＋60x＋800，则所获利润最多为 ( ) A.800元 B．960元 C．1 000元 D．1 250元 2．(6分)(抚顺顺城区一模改)某商家出售一种商品的成本价为20元/kg，市场调查发现，该商品每天的销售量y(kg)与销售价x(元/kg)有如下关系：y＝－2x＋80，则这种商品每天的销售利润w(元)＝___________________，所以当该商品的销售价x＝______元/kg时每天的销售利润最大，最大销售利润为_______元． 解：(1)设y＝kx＋b，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(260＝28k＋b，,240＝30k＋b，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－10，,b＝540，)) ∴遮阳伞每天的销售量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y＝－10x＋540 (2)由题意，得w＝(x－20)y＝(x－20)(－10x＋540)＝－10x2＋740x－10 800＝－10(x－37)2＋2 890，∴当x＝37时，w最大值＝2 890，∴当销售单价定为37元时才能使每天的销售利润最大，最大利润是2 890元 知识点2 利用二次函数解决“每……每……”型问题 4．(8分)(沈阳中考改)某超市购进一批单价为8元的生活用品，