2.4 第2课时 利用二次函数解决实物抛物线问题-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(北师大版)

2.4　二次函数的应用 第2课时　利用二次函数解决实物抛物线问题 第二章 二次函数 数学 九年级下册 北师版 四清导航 2 C 3 y＝2x2 4 3．(10分)菜农张大爷搭建的一个横截面为抛物线的蔬菜大棚的尺寸如图所示． (1)按如图所示的直角坐标系，求该抛物线的函数表达式； (2)若张大爷身高1.8 m，则他在不弯腰的情况下在大棚内的横向活动范围是多少米？ 5 6 C 7 4 20 8 6．(10分)如图，一位身高1.8 m的篮球运动员在距篮圈中心水平距离4 m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5 m时达到最大高度3.5 m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心到地面的距离为3.05 m. (1)按如图所示的直角坐标系，求该抛物线的函数表达式； (2)在这次跳投中，球在该运动员头顶上方0.25 m处出手，问球出手时他跳离地面的高度是多少？ 9 10 11 解答题(共60分) 7．(16分)(教材P48习题2.8T3变式)如图，某隧道的截面由抛物线和长OA＝12 m，宽AB＝4 m的矩形构成，隧道顶端D到路面OA的距离为10 m. (1)按如图所示的直角坐标系，求该抛物线的函数表达式； (2)若隧道内设双向车道，一辆货车载一长方体集装箱后的高为6 m，宽为4 m，则这辆货车能安全通过吗？ (3)由于隧道较长，需要在抛物线形拱壁上安装两排离 地面的高度不超过8.5 m的灯(它们到地面的距离相等)， 则这两排灯的水平距离最小是多少？ 12 13 8．(20分)某广场有一个直径为16 m的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3 m处达到最高，高度为5 m，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，如图所示为截面图，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系． (1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式； 14 (2)在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32 m，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心的装饰物处汇合，求扩建后喷水池喷出水柱的最大高度． 15 【素养提升】 9．(24分)如图，排球运动场的场地长18 m，球网在场地中央且高度为2.24 m，球网距离球场左、右边界均为9 m．排球发出后其运动路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．某次发球，排球从左边界的正上方发出，击球点的高度为h m，当排球运动到水平距离球网3 m时达到最大高度2.5 m，建立如图所示的平面直角坐标系． 16 (1)当h＝2时，①求抛物线的表达式；②排球过网后，如果对方没有拦住球，判断排球能否落在界内，并说明理由； (2)若排球既能过网(不触网)又不出界(不接触边界)，求h的取值范围． 17 18 知识点1 利用二次函数解决建筑类抛物线问题 1．(4分)如图所示的拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为y＝－ eq \f(1,3) x2，当水面离桥顶的高度为 eq \f(25,3) m时，水面的宽度为 ( ) A.8 m B．9 m C．10 m D．11 m 2．(6分)如图所示的是一个渡槽的抛物线形横断面，则根据图中数据可知此抛物线的函数表达式为_______，槽中水面的宽度为 _______cm. 2 eq \r(3) 解：(1)根据题意可设该抛物线的函数表达式为y＝ax2＋2.4，将(3，0)代入，得0＝32a＋2.4，∴a＝－ eq \f(4,15) ，∴该抛物线的函数表达式为y＝－ eq \f(4,15) x2＋2.4 (2)当y＝－ eq \f(4,15) x2＋2.4＝1.8时，解得x1＝1.5，x2＝－1.5，∴他在不弯腰的情况下在大棚内的横向活动范围为1.5－(－1.5)＝3 (m) 知识点2 利用二次函数解决运动类抛物线问题 4．(4分)(沈阳于洪区期末)如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的水柱是抛物线形，其表达式为y＝－x2＋4x＋2，则水柱的最大高度是 ( ) A．2 B．4 C．6 D．2＋ eq \r(6) 5．(6分)如图，若被击打的小球飞行的高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有的关系为h＝20t－5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为____s，小球飞行途中离地面的最大高度为_____ m. 解：(1)设该抛物线的函数表达式为y＝ax2＋3.5，将点(1.5，3.05)代入，得2.25a＋3.5＝3.05，解得a＝－0.2，∴该抛物线的函数表达式为y＝－0.2x2＋3.5 (2)当x＝－2.5时，y＝－0.2x2＋3.5＝2.25，∴球出手时他跳离地面的高度为2.25－1.8－0.25＝0.2(m) 解：(1)根据题意可知点B(12，4)，顶点D(6，10)，则可设该