1.6 利用三角函数测高-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(北师大版)

1.6　利用三角函数测高 第一章　直角三角形的边角关系 数学 九年级下册 北师版 四清导航 2 A 3 2．(5分)如图，王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，又知楼与树之间的距离BD＝10 m，楼的高AB＝24 m，则树的高CD为___________m. 4 5 B 6 5．(5分)如图，在高度AB是24 m的小山上的A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则该建筑物的高度CD为______________m. 7 8 9 10 11 12 13 14 测量项目 测量数据 从点A处观测氢气球E的仰角 45° 从点B处观测氢气球E的仰角 30° 从点D处观测氢气球E的仰角 64.8° 15 16 17 知识点一 测量底部可以到达的物体的高度 (4分)如图，在离铁塔150 m的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪的高AD为1.5 m，则铁塔的高BC为( ) A．(1.5＋150tan α)m B．(1.5＋ eq \f(150,tan α) )m C．(1.5＋150sin α)m D．(1.5＋ eq \f(150,sin α) )m (24－10 eq \r(3) ) 3．(10分)如图，甲、乙两建筑物间的水平距离BC为30 m，从甲建筑物的顶部A点测得乙建筑物的顶部D点的仰角为37°，测得底部C点的俯角为45°，求乙建筑物CD的高度(结果取整数，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75). 解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，则∠DAE＝37°， ∠EAC＝45°，四边形ABCE是矩形，∴AE＝BC＝30 m， ∴在Rt△ADE中，DE＝AE·tan ∠DAE＝30tan 37°≈ 30×0.75＝22.5(m)；在Rt△ACE中，CE＝AE·tan∠EAC ＝30tan 45°＝30×1＝30(m)，∴CD≈DE＋CE≈22.5＋30＝52.5≈53(m)，∴乙建筑物CD的高度约为53 m 知识点二 测量底部不可以到达的物体的高度 (4分)如图，岸边的点A处距水面的高度AB为2 m，从点A处测得桥墩顶部点C的仰角为26°，点A与点C之间的距离为12 m, 则桥墩顶部点C距水面的高度CD为( ) A．12sin 26° m B．(2＋12sin 26°)m C．(2＋12cos 26°)m D．( 2＋12tan 26°)m (24＋8 eq \r(3) ) 6．(12分)(2022·包头)如图，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，测角仪器的高DH＝CG＝1.5 m．某数学兴趣小组为测量建筑物AB的高度，先在H处用测角仪器测得建筑物顶端A处的仰角∠ADE＝α，再向前走5 m到达G处，又测得建筑物顶端A处的仰角∠ACE＝45°，已知tan α＝ eq \f(7,9) ，AB⊥BH，H，G，B三点在同一水平线上，求建筑物AB的高度． 解：由题意可知DH＝CG＝BE＝1.5 m，CD＝GH＝5 m，DE＝BH，∠AED＝90°，设CE＝xm，则BH＝DE＝DC＋CE＝(x＋5)m，在Rt△ACE中，AE＝CE·tan ∠ACE＝tan 45°x＝x(m)，∴在Rt△ADE中，tan α＝ eq \f(AE,DE) ＝ eq \f(x,x＋5) ＝ eq \f(7,9) ，∴x＝17.5.经检验，x＝17.5是原方程的根，∴AB＝AE＋BE＝17.5＋1.5＝19(m)，∴建筑物AB的高度为19 m 7．(16分)(朝阳中考)如图，AB是某景区内高10 m的观景台，CD是与AB底部相平的一座雕像(含底座)，在观景台顶A处测得雕像顶C点的仰角为30°，从观景台底部B处向雕像方向水平前进6 m到达点E，在E处测得雕像顶C点的仰角为60°，已知雕像底座DF高8 m，求雕像CF的高．(结果保留根号) 解：过点A作AH⊥CD于点H，则四边形ABDH为矩形，∴DH＝AB＝10 m，AH＝BD.设CH＝x m，则CD＝(x＋10)m，在Rt△ACH中，BD＝AH＝ eq \f(CH,tan ∠CAH) ＝ eq \f(x,tan 30°) ＝ eq \r(3) x (m)，∴在Rt△EDC中，DE＝ eq \f(CD,tan ∠CED) ＝ eq \f(x＋10,tan 60°) ＝ eq \f(\r(3),3) (x＋10)(m)，∴BE＝BD－DE＝ eq \r(3) x－ eq \f(\r(3),3) (x＋10)＝6 m，解得x＝5＋3 eq \r(3) ，∴CD＝(15＋3 eq \r(3) )m，∴CF＝CD－DF＝15＋3 eq \r(3) －8＝(7＋3