1.5 第3课时 三角函数在坡度、坡角问题中的应用-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(北师大版)

1.5　三角函数的应用 第3课时　三角函数在坡度、坡角问题中的应用 第一章　直角三角形的边角关系 数学 九年级下册 北师版 四清导航 2 C 3 A 4 3．(4分)如图所示的是一座高度AC＝4.5 m的滑梯的示意图，若滑梯AB的坡度为3∶4，则滑梯AB的长度为______m. 7.5 5 4．(4分)如图所示的是一简化的跳台滑雪的雪道示意图，AB为助滑道，BC为坡度为2∶3的着陆坡，A，B两点间的高度差为60 m，A，C两点间的高度差为140 m，则着陆坡BC的长度为________m. 6 5．(4分)如图，坡度为1∶2的斜坡AC的坡顶上有一旗杆BC，旗杆BC的顶端B与点A用一条长度为10 m的彩带相连，若斜坡的高度CD＝3 m，则旗杆BC的高度为_______m. 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 知识点 解决与坡度、坡角有关的问题 1．(3分)如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6 m，则这两棵树之间的坡面AB的长为( ) A.12 m B．3 eq \r(3) m C．4 eq \r(3) m D．12 eq \r(3) m (3分)如图，一河坝横断面的迎水坡AB的坡度为1∶2，坝高BC＝3 m，则AC的长度为( ) A．6 m B．3 eq \r(3) m C．9 m D．6 eq \r(3) m 40 eq \r(13) 6．(10分)如图，一水库的拦水坝横断面是梯形，坝顶宽6 m，坝高23 m，斜坡AB的坡度i＝1∶ eq \r(3) ，斜坡CD的坡度 i′＝1∶1，求斜坡AB的长、坡角α及坝底AD的宽(结果精确到0.1 m，参考数据： eq \r(3) ≈1.73)． 解：过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，则四边形BCFE为矩形，∴BC＝EF＝6 m，BE＝CF＝23 m．∵在Rt△ABE中，tan α＝i＝ eq \f(1,\r(3)) ＝ eq \f(\r(3),3) ，∴α＝30°，∴AB＝2BE＝46(m).∵i＝BE∶AE＝23∶AE＝1∶ eq \r(3) ，∴AE＝23 eq \r(3) m.在Rt△CFD中，i′＝CF∶FD＝1∶1，∴FD＝CF＝23 m，∴AD＝AE＋EF＋FD＝23 eq \r(3) ＋6＋23＝29＋23 eq \r(3) ≈68.8(m)，∴斜坡AB的长为46 m，坡角α为30°，坝底AD的宽约为68.8 m 7．(12分)(锦州中考)如图，山坡上有一棵竖直的树AB，坡面上的点D处放置一高度为1.6 m的测倾器CD，测倾器的顶部C与树底部B恰好在同一水平线上(即BC∥MN)，此时测得树顶部A的仰角为50 °.已知山坡的坡度i＝1∶3，求树AB的高度(结果精确到0.1 m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19). 解：∵BC∥MN，∴∠CBD＝∠M，∴tan ∠CBD＝tan M＝i＝1∶3，∴CD∶BC＝1∶3，∴BC＝3CD＝4.8m，∴在Rt△ABC中，∴AB＝BC·tan ∠ACB＝4.8tan 50°≈4.8×1.19≈5.7(m)，∴树AB的高度约为5.7 m 解答题(共60分) 8.(14分)(抚顺中考)如图，BC是路边坡角为30°，长为10 m的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°(图中的点A，B，C，D, M，N均在同一平面内， CM∥AN). (1)求灯杆CD的高度； (2)求AB的长度(结果精确到0.1 m， 参考数据： eq \r(3) ≈1.73，sin 37°≈0.60， cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75). 解：(1)延长DC交AN于点H，∵∠DBH＝60°，∠DHB＝90°，∴∠BDH＝30°.又∵∠CBH＝30°，∴∠CBD＝30°＝∠BDC，∴BC＝CD＝10 m (2)∵在Rt△BCH中，CH＝ eq \f(1,2) BC＝5 m，BH＝BC·cos ∠CBH＝10cos 30°＝5 eq \r(3) (m)，∴DH＝CD＋CH＝10＋5＝15(m)，∴在Rt△ADH中，AH＝ eq \f(DH,tan ∠DAN) ＝ eq \f(15,tan 37°) ≈ eq \f(15,0.75) ＝20(m)，∴AB＝AH－BH≈20－5 eq \r(3) ≈11.4(m) 9．(14分)如图是某水库大坝的截面示意图，张强在水库大坝顶CF上的瞭望台D处测得水面上的小船A的俯角为40°，若DE＝3 m，CE＝2 m，CF平