1.5 第2课时 三角函数在仰角、俯角问题中的应用-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(北师大版)

1.5　三角函数的应用 第2课时　三角函数在仰角、俯角问题中的应用 第一章　直角三角形的边角关系 数学 九年级下册 北师版 四清导航 2 A 3 D 4 A 5 4．(5分)如图，从热气球上的点A处看一栋楼的顶部B的仰角为30°，看它的底部C的俯角为60°，若点A与这栋楼之间的距离为30 m，则这栋楼的高为__________m. 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 知识点一 解决与仰角、俯角有关的问题 1．(4分)如图，在一艘小船A上测得海岸上高为42 m的灯塔BC的顶部B处的仰角是30°，则小船离灯塔的水平距离AC为( ) A．42 eq \r(3) m B．14 eq \r(3) m C．21 m D．42 m (4分)如图，某地要从A地向B地修一条隧道(点A，B在同一水平面上).为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800 m到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为( ) A.800sin α m B．800tan α m C． eq \f(800,sin α) m D． eq \f(800,tan α) m 3．(5分)为测量操场上篮筐的高AB，小明站在点Q处时眼睛P与地面的距离PQ为1.7 m，与AB的距离PC为2.5 m，若仰角∠APC为θ，则篮筐的高AB可表示为( ) A．(1.7＋2.5tan θ) m B．(1.7＋ eq \f(2.5,tan θ) ) m C．(1.7＋2.5sin θ) m D．(1.7＋ eq \f(2.5,sin θ) ) m 40 eq \r(3) 5．(10分)(锦州中考)如图，某消防队在一居民楼前进行演习，在消防车上的点A处测得点B和点C的仰角分别为45°和65°，点A距地面2.5 m，点B距地面10.5 m，为救出点C处的求救者，求云梯需要继续上升的高度(结果保留整数，参考数据：sin 65°≈0.9，cos 65°≈0.4，tan 65°≈2.1， eq \r(2) ≈1.4). 解：过点A作AH⊥CN于点H，则∠BAH＝45°，∠CAH＝65°，HN＝2.5 m，∴BH＝BN－HN＝10.5－2.5＝8(m)，∴在Rt△ABH中，AH＝ eq \f(BH,tan ∠BAH) ＝ eq \f(8,tan 45°) ＝8(m)，∴在Rt△AHC中，CH＝AH·tan ∠CAH＝8tan 65°≈8×2.1＝16.8(m)，∴BC＝CH－BH≈16.8－8＝8.8(m)≈9(m)，∴云梯需要继续上升的高度约为9 m 6．(12分)(本溪、辽阳、葫芦岛中考)如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB.无人机从点A的正上方的点C沿正东方向以8 m/s的速度飞行15 s到达点D，测得点A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50 s到达点E，测得点B的俯角为37°. (1)求无人机的高度AC(结果保留根号)； (2)求AB的长度(结果精确到1 m，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75， eq \r(3) ≈1.73). 解：(1)由题意可得CD＝8×15＝120(m)，∴在Rt△ACD中，AC＝CD·tan ∠ADC＝120tan 60°＝120× eq \r(3) ＝120 eq \r(3) (m)， ∴无人机的高度AC是120 eq \r(3) m (2)过点B作BF⊥CE于点F，则四边形ABFC是矩形，∴BF＝AC＝120 eq \r(3) m，AB＝CF，∴在Rt△BEF中，EF＝ eq \f(BF,tan ∠BEF) ＝ eq \f(120\r(3),tan 37°) ≈ eq \f(120\r(3),0.75) ≈276.8(m)，∴AB＝CF＝CE－EF≈8×(15＋50)－276.8≈243(m)，∴AB的长度约为243 m 解答题(共60分) 7．(16分)某建筑工地的平衡力矩塔吊如图所示，在配重点E处测得塔帽A的仰角为30°，在点E的正下方23 m处的点D处测得塔帽A的仰角为53°，请你依据相关数据计算塔帽与地面的距离AC的高度(结果精确到0.1 m，参考数据： eq \r(3) ≈1.732，sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈ eq \f(4,3) ). 解：连接DE，如图所示，由题意得DE⊥CD，BE⊥AC，DC⊥AC，DE＝23 m，∴四边形BCDE是矩形，∴BE＝CD，BC＝DE＝23 m，∴在Rt△ABE中，AB＝BE·tan ∠AEB＝tan