1.5 第1课时 三角函数在方向角问题中的应用-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(北师大版)

1.5　三角函数的应用 第1课时　三角函数在方向角问题中的应用 第一章　直角三角形的边角关系 数学 九年级下册 北师版 四清导航 2 D 3 B 4 3．(5分)如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东37°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后到达位于灯塔P的正东方向上的B处，则这时B处与灯塔P之间的距离约为__________海里(结果精确到1海里，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75). 30 5 4. (5分)如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400 m的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所之间的距离OB为____________m (结果保留根号). 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 知识点一 解决与方向角有关的问题 1．(5分)如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船向正东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，则这时渔船与灯塔C之间的距离是( ) A.12 eq \r(3) 海里 B．6 eq \r(3) 海里 C．6海里 D．4 eq \r(3) 海里 2．(5分)如图，C，D两村分别位于一个湖的南、北两端A和B的正东方向，且D村位于C村的北偏东30°方向上，若C，D两村相距6 km，则A，B两点之间的距离为( ) A．2 eq \r(3) km B．3 eq \r(3) km C． eq \r(6) km D．3 km 400 eq \r(2) 5．(10分)如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东60°方向上的B处，救生船接到求救信号后立即前往救援，求AB的长(结果取整数，参考数据：tan 40°≈0.84， eq \r(3) ≈1.73)． 解：过点B作BH⊥AC于点H，则BH＝AH·tan ∠BAH ＝tan 60°AH＝ eq \r(3) AH，AB＝ eq \f(AH,cos ∠CAB) ＝ eq \f(AH,cos 60°) 2AH， ∴CH＝ eq \f(BH,tan ∠ACB) ＝ eq \f(\r(3)AH,tan 40°) (海里)，∴AC＝AH＋CH＝ AH＋ eq \f(\r(3)AH,tan 40°) ＝257(海里)，∴AH≈84海里， ∴AB＝2AH≈168海里，∴AB的长约为168海里 6．(10分)(辽阳中考改)某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路100 m的点A处，如图所示，直线l表示公路，一辆小汽车由公路上的B处向C处匀速行驶，用时5 s，经测量，点B在点A的北偏东45°方向上，点C在点A的北偏东60°方向上，这段公路最高限速60 km/h，问此车有没有超速？(参考数据： eq \r(3) ≈1.732) 解：过点A作AD⊥直线l于点D，在Rt△ADB中，∵∠BAD＝45°，∴BD＝AD＝100 m，∴在Rt△ACD中，CD＝AD·tan ∠CAD＝100tan 60°＝100 eq \r(3) (m)，∴BC＝CD－BD＝100 eq \r(3) －100≈73.2(m)，∴小汽车的速度约为73.2÷5＝14.64(m/s)＝52.704(km/h)＜60(km/h)，∴此车没有超速 解答题(共60分) 7．(16分)(2022·抚顺、本溪、辽阳)如图，B港口在A港口的南偏西25°方向上，距离A港口100海里处．一艘货轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西25°方向，B港口在货轮的北偏西70°方向，求此时货轮与A港口之间的距离(结果取整数)(参考数据：sin 50°≈0.766，cos 50°≈0.643，tan 50°≈1.192， eq \r(2) ≈1.414)． 解：过点B作BD⊥AC于点D，由题意可知∠BAC＝25°＋25°＝50°，∠BCA＝70°－25°＝45°，AB＝100海里，∴在Rt△ABD中，AD＝AB·cos ∠BAC＝100cos 50°≈100×0.643＝64.3(海里)，BD＝AB·sin ∠BAC＝100sin 50°≈100×0.766＝76.6(海里)，∴在Rt△BCD中，CD＝ eq \f(BD,tan ∠ACB) ≈ eq \f(76.6,tan 45°) ＝76.6(海里)，∴AC＝AD＋CD≈64.3＋76.6≈141(海里)，∴此时货轮与A港口之间的距离约为141海里 (20分)(鞍山中考)小明和小华约定一同去公园游玩，公园