1.1 第2课时 正弦和余弦-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(北师大版)

1．1　锐角三角函数 第2课时　正弦和余弦 第一章　直角三角形的边角关系 数学 九年级下册 北师版 四清导航 2 8 BC 6 10 AC 8 10 3 A 4 5 6 7 知识点二 正弦、余弦与梯子的倾斜程度的关系 6．(2分)如图，一长度不变的梯子与地面的夹角为∠α，关于sin α，cos α的值与梯子的倾斜程度之间的关系，下列叙述正确的是( ) A．sin α的值越小，梯子越陡 B．cos α的值越小，梯子越陡 C．梯子的倾斜程度与sin α的值无关 D．梯子的倾斜程度与cos α的值无关 B 8 D 9 10 11 D 12 13 14 15 16 17 18 19 知识点一 正弦和余弦 (9分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则AC＝______，则sin A＝ eq \f(∠A的对边（ ）,斜边AB) ＝ eq \f(（ ）,（ ）) ＝____，cos A＝ eq \f(∠A的邻边（ ）,斜边AB) ＝ eq \f(（ ）,（ ）) ＝______. eq \f(3,5) eq \f(4,5) 2．(2分)如图，已知一座高AB＝6 m的过街天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为 eq \f(3,5) ，则坡面AC的长度为( ) A．10 m B．8 m C．6 m D．5 m 3．(3分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，则cos α的值是____． eq \f(3,5) 4．(3分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，则sin A＝______． eq \f(2\r(5),5) 5．(7分)如图所示的是一款可折叠的木制画板，若AB＝AC＝50 cm，sin B＝ eq \f(24,25) ，求BC的长． 解：过点A作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC＝50 cm， ∴在Rt△ABD中，AD＝AB·sin B＝50× eq \f(24,25) ＝48(cm)， BC＝2BD，∴BD＝ eq \r(AB2－AD2) ＝ eq \r(502－482) ＝14(cm)， ∴BC＝2BD＝28 cm 知识点三 锐角三角函数 7．(3分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是( ) A．sin A＝ eq \f(\r(3),2) B．tan A＝ eq \f(1,2) C．cos B＝ eq \f(\r(3),2) D．tan B＝ eq \r(3) 8．(3分)如图，若sin α＝ eq \f(3,5) ，则cos β＝____． eq \f(3,5) (8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，D为AC上的一点，且AD＝BD＝5，求∠A的三个三角函数值． 解：∵在Rt△BCD中，CD＝ eq \r(BD2－BC2) ＝ eq \r(52－42) ＝3，∴AC＝AD＋CD＝5＋3＝8，∴AB＝ eq \r(AC2＋BC2) ＝ eq \r(82＋42) ＝4 eq \r(5) ，∴sin A＝ eq \f(BC,AB) ＝ eq \f(4,4\r(5)) ＝ eq \f(\r(5),5) ，cos A＝ eq \f(AC,AB) ＝ eq \f(8,4\r(5)) ＝ eq \f(2\r(5),5) ，tan A＝ eq \f(BC,AC) ＝ eq \f(4,8) ＝ eq \f(1,2) 一、选择题(每小题6分，共6分) 10．如图，一根电线杆PO垂直于地面，并用两根拉线PA，PB固定，量得∠PAO＝α，∠PBO＝β，则拉线PA，PB的长度之比为( ) A． eq \f(tan α,tan β) B． eq \f(cos β,cos α) C． eq \f(sin α,sin β) D． eq \f(sin β,sin α) 二、填空题(每小题6分，共12分) 11．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD.若sin ∠ACB＝ eq \f(1,3) ，则cos D＝____． eq \f(4,5) 12．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A′处，若EA′的延长线恰好过点C，则sin ∠ABE＝________. eq \f(\r(10),10) 三、解答题(共42分) 13．(12分)(沈阳皇姑区一模)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，tan A＝2cos ∠BCD. (1)求证：BC＝2AD； (2)若cos B＝ eq \f(3,4) ，AB＝10