2024年九年级中考数学常考常练试卷（晚自习练习卷）

中考数学常考常练试卷（晚自习练习卷） 1、 选择题 1 . 如图1，直线，的直角顶点A落在直线上，点B落在直线上， 若，，则的大小为（   ）  A. B． C． D． 2．上图2，⊙O中，点D，A分别在劣弧BC和优弧BC上，∠BDC=130°，则∠BOC =（   ） A．120° B．110° C．105° D．100° 3. 上图3，矩形ABCD中，AD=3，AB=9，点E、F同时分别从点A、C出发沿AB、CD方向 以每秒1个单位的速度运动，当四边形EBFD为菱形时，两点运动的时间为（   ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 4． 下图1，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧 分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧， 两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（   ） ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A．1 B．2 C．3 D．4 5 . 上图2，中，是中线，在上，，．则 = （   ） A． B． C． D． 2、 填空题 6. 因式分解： ． 7. 一个袋子中装有4个黑球和个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个， 摸到白球的概率为，则白球的个数为___________ 8. 上图3，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧， 则阴影部分的面积为_________（结果保留）． 9. 如图1，与位于平面直角坐标系中，， ，，若，反比例函数恰好经过点C，则______． 10. 上图2，矩形的内部有5个全等的小正方形， 小正方形的顶点分别落在边上，若， 则小正方形的边长为________   三、解答题（本大题共有6个小题，共52分） 11．计算：． 12． 解不等式组：，并写出它的所有非负整数解． 13.如图，在▱ABCD中，E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于F．求证：BC=BF． 14. 图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是其侧面示意图．屋面AE的倾斜角为， 长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角为，安装热水器的铁架竖直管CE长为0.5米． (1) 真空管上端B到水平线AD的距离． (2) 求安装热水器的铁架水平横管BC的长度．（结果精确到0.1米） 参考数据：，，，，， 15 .某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元， 购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元． (1) 求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？ (2) 若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍， 则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由． 16．如图，AB是⊙O的直径，C在⊙O上，OD⊥AB，交AC的延长线于D，交过点C的切线于E． (1)求证：∠DCE＝∠ABC； (2)若OA＝3，AC＝2，求线段CD的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$