专题05 万有引力定律的应用（3大知识点+6大题型）--2023～2024学年高一下物理周末专题（人教版2019）

专题05 万有引力定律的应用 目录 知识点1：开普勒三大定律 2 知识点2：重力加速度的相关计算 2 知识点3：天体质量和密度的两种计算 2 题型01：开普勒第三定律 3 题型02：“挖补法”万有引力的计算 4 题型03：地球上空高度h的万有引力计算 5 题型04：深坑、深洞万有引力的计算 7 题型05自力更生求天体的质量和密度 7 题型06借助外力求天体的质量和密度 9 知识点1：开普勒三大定律 定律 内容 图示 开普勒第一定律 所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律 太阳到行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律 行星绕太阳运行轨道半长轴r的立方与其公转周期T的二次方成正比，公式：＝k（适用条件：针对于同一中心天体，中心天体不同，k不同） 知识点2：重力加速度的相关计算 假设地球是质量分布均匀的球体，密度为ρ，质量为 M，半径为 R。 物体在地球表面（近地卫星） 卫星距地面一定高度h1 物体距离地面深度h2 mg＝G 则： 由，，，解得：，则： 知识点3：天体质量和密度的两种计算 （1）基础知识：球体的体积，密度 （2）两种模型：中心天体是恒星和中心天体是行星 “自力更生法” “借助外援法” 情景 已知天体(如地球)的半径R和天体表面的重力加速度g 行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动 思路 物体的重力近似等于天体(如地球)与物体间的万有引力：mg＝GgR2＝GM(黄金代换) 行星或卫星受到的万有引力充当向心力： G＝m或G＝mω2r或 结果 天体(如地球)质量：M＝ 中心天体质量：M＝或M＝或M＝ 题型01：开普勒第三定律 1．如图所示，卫星A绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r。卫星B的轨迹为椭圆，其远地点在卫星A的轨道上，近地点距地面的高度与地球半径相比，可忽略不计。已知地球半径为R，不考虑其他天体对卫星A、B的影响，则A、B的周期之比约为（    ） A． B． C． D． 2．2023年4月12日，水星抵达今年第一次东大距的位置。由于水星是地内行星，平时都在太阳附近难以观察，从地球看出去，水星和太阳的最大夹角θ（也称距角，即“大距”）时，观测时机最佳，如图所示。若将水星与地球的公转均视为圆周运动，地球公转周期约为水星公转周期的4倍，则水星东大距时的距角θ的正弦值sinθ为（　　）    A． B． C． D． 3．2023年4月24日是第八个中国航天日，中国探月工程总设计师吴伟仁院士介绍，我国正在构建一个环月球的通信导航卫星星座，简单来说就是月球版的“北斗导航”系统。假设月球半径为R，月球的质量为M，引力常量为G。卫星在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点处点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。求： （1）卫星在轨道Ⅰ绕月球运行的速度大小； （2）卫星在A点处点火前后，动能的变化情况； （3）卫星在轨道Ⅱ运动的周期与轨道Ⅲ圆周运动的周期之比。 4．2023年5月30日，搭载“神舟十六号”载人飞船的“长征二号”F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮顺利送入太空，与“神舟十五号”乘组胜利会师。若宇航员在空间站中测得空间站对地球的张角为2θ，如图所示，已知地球的近地卫星（可视为贴地面运行）的运动周期为T，则空间站在轨绕地球做圆周运动的周期大小为（　　）    A． B． C． D． 题型02：“挖补法”万有引力的计算 5．有一质量为m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m0的质点。现从m中挖去半径为0.5R的球体，如图所示，则剩余部分对m0的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，有一半径为R、密度均匀的球体P，在距离球心O为2R的地方有一质点，球体P和该质点间的万有引力大小为F。现从球体P中心挖去半径为的球体Q，则球体P的剩余部分对该质点的万有引力大小为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，小球半径为R、质量为M且质量分布均匀，在距小球L=3R的地方有一质量为m的质点，则小球对质点的万有引力大小为（G为引力常量）（　　） A． B． C． D． 8．有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R地方有一质量为m的质点。现从M中挖去半径为的球体，如图所示，剩余部分对m的万有引力为 。    题型03：地球上空高度h的万有引力计算 9．设地球半径为R，表面的重力加速度为：卫星在距离地球表面3R处绕地球运动，由于地球的作用而产生的加速度为g，则为（　　） A． B． C． D． 10．2021年1