第二章 二次函数-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年九年级数学下册单元测试(北师大版)

检测内容：第二章　二次函数 得分________　卷后分________　评价________ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列函数中，属于二次函数的是( C ) A．y＝－2x B．y＝x2＋ C．y＝(x＋3)2－9 D．y＝＋1 2．抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是( A ) A．(3，4) B．(－3，4) C．(3，－4) D．(2，4) 3．将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式为( B ) A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x－2)2－2 C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x＋2)2－2 4．若抛物线y＝ax2＋2ax＋a2＋2与x轴的一个交点的坐标为(－3，0)，则它与x轴的另一交点的坐标是( D ) A．(，0) B．(3，0) C．(2，0) D．(1，0) 5．已知一元二次方程x2＋bx－3＝0的一根为x＝－3，在二次函数y＝x2＋bx－3的图象上有三点(－，y1)，(－，y2)，(，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是( A ) A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax2－bx的图象可能是( C ) 　　　　　　　　　　　　 7．如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，且AC＋BD＝16，则四边形ABCD面积的最大值是( B ) A．16 B．32 C．36 D．64 　　　　　　 8．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若AC⊥BC，则a的值为( A ) A．－ B．－ C．－1 D．－2 9．如图，已知点A(－1，0)和点B(1，1)，若抛物线y＝x2＋c与线段AB有公共点，则c的取值范围是( C ) A．－1≤c≤0 B．－1≤c≤ C．－1≤c≤ D．0≤c≤ 10．(葫芦岛中考)如图， 在▱ABCD中，AB＝6，BC＝10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动， 同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动， 当点P到达点C时点Q随之停止运动， 设点P运动的路程为x，y＝PQ2，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是( B ) 　　　　　　 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．若二次函数y＝－x2＋4x＋k的最大值为3，则k的值为__－1__． 12．已知一抛物线的顶点坐标是(0，1)，且经过(－3，2)，则此抛物线的表达式为__y＝x2＋1__． 13．若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋m＋1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为__0，2或－2__. 14．如图，已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，则当y1＞y2时x的取值范围是__x＜－2或x＞8__． 　　　　　　　　　 15．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元．当一个旅行团的人数是__55__人时这个旅行社可以获得最大的营业额． 16．如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16 m，跨度是40 m，则在线段AB上离中心M处5 m的地方桥的高度是__15__m. 17．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC，则下列结论：①abc>0；②9a＋3b＋c<0；③c>－1；④关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个根为x＝－．其中正确的结论有__3__个． 18．(鞍山千山区二模)如图，直线y＝x＋1与抛物线y＝x2－4x＋5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S△PAB＝____． 三、解答题(共96分) 19．(10分)已知抛物线y＝a(x－h)2－4经过点(1，－3)，且与抛物线y＝x2的开口方向和形状完全相同． (1)求a，h的值； (2)求该抛物线与x轴的交点，并画出它的草图； (3)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜0)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小． 解：(1)a＝1，h＝2或0 (2)当h＝2时，抛物线为y＝x2－4x，它与x轴的交点坐标为(0，0)和(4，0)，图象略；当h＝0时，抛物线为y＝x2－4，它与x轴的交点坐标为(2，0)和(