圆锥曲线：椭圆和双曲线的离心率题型总结练习-2024届高三数学一轮复习

圆锥曲线：椭圆和双曲线的离心率题型总结 题型一：利用定义法求离心率 1.已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 2.已知椭圆的左焦点为轴上的点在椭圆外，且线段与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C. D． 题型二：利用几何关系求离心率（原点是天然的中点，容易出中位线） 3.设椭圆：＋＝1(a>b>0)的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆在第二象限内的点，直线BO交椭圆于点C，O为原点，若直线BF平分线段AC，则椭圆的离心率为(　　) A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　D． 4.设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，若线段PF1的中点在y轴上，∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为(　　) A. B. C. D. 5.椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是 ． 题型三：几何+定义（寻求齐次方程求离心率） 7.已知F是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆E交于P，Q两点，若|PF| ＝2|QF|，且∠PFQ＝120°，则椭圆E的离心率为(　　) A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　D． 8.设椭圆的两个焦点是、，过的直线与椭圆交于、，若，且，则椭圆的离心率为__________． 9.设椭圆C：的左、右焦点分别为，，直线l过点.若点关于l的对称点P恰好在椭圆C上，且，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 10.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上一点，且∠F1PF2＝，若F1关于∠F1PF2平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为________． 11.已知F1，F2分别为椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P是椭圆上位于第二象限内的点，延长PF1 交椭圆于点Q，若PF2⊥PQ，且|PF2|＝|PQ|，则椭圆的离心率为(　　) A．－　　　　　　B．－1　　　　　　C．－　　　　　　D．2－ 12.设F1，F2分别是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若 △AF1F2的面积是△BF1F2面积的三倍，cos∠AF2B＝，则椭圆E的离心率为(　　) A．　　　　　　　　B． 　　　　　　　　C． 　　　　　　　　D． 题型四：利用双曲线的定义、几何性质求离心率的值 【例4】已知点，是双曲线的左､右顶点，过点作倾斜角为的直线交于点，点是线段的中点.若，则该双曲线的离心率为（       ） A． B． C．2 D． 【例5】已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________． 【例6】已知，分别为双曲线（）的左、右焦点，，是右支上的两点，且直线经过点．若，以为直径的圆经过点，则的离心率为（       ） A． B． C． D． 【例7】设双曲线的左､右焦点分别为，过点作斜率为的直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，且设为的中点，，则双曲线的离心率为（       ） A． B． C． D．2 【例8】已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 圆锥曲线：椭圆和双曲线的离心率题型总结 题型一：利用定义法求离心率 1.已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 【解析】设椭圆焦点在轴上，则椭圆方程为. 因为，，，所以， 设为椭圆右焦点，为椭圆左焦点，则，所以， 所以.故选D. 2.已知椭圆的左焦点为轴上的点在椭圆外，且线段与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C. D． 【解析】因为，所以 连接,则可得三角形为直角三角形,在中, 根据椭圆的定义:, 所以．【答案】C 题型二：利用几何关系求离心率（原点是天然的中点，容易出中位线） 3.设椭圆：＋＝1(a>b>0)的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆在第二象限内的点，直线BO交椭圆于点C，O为原点，若直线BF平分线段AC，则椭圆的离心率为(　　) A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　D． 答案　B　解析　如图，设点M为AC的中点，连接OM，则OM为△ABC的中位线，于是△OFM∽△AFB，且＝＝，即＝，解得e＝＝．故选B． 4.设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，若线段PF1的中点在y轴上，∠