9.3多项式乘多项式 讲义 2023-2024学年苏科版数学七年级下册

9.3多项式乘多项式 （讲义） 教学目的： 掌握多项式乘多项式法则； 教学重难点： 掌握多项式乘多项式法则； 知识梳理 【知识点一】单项式与多项式相乘的运算法则 1. 多项式与多项式相乘的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 即. （1）在进行多项式的乘法运算时，不要出现漏解的情况； （2）要注意确定积中的每一项的符号，多项式中的每一项都包含它前面的符号； （3）若结果中含有同类项，则一定要进行合并同类项，使得结果为最简形式. 2. 特殊的二项式相乘：（为常数）； 3. 多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并； 4. 多项式乘多项式法则也适用于多个多项式相乘，即按顺序先将前两个多项式相乘，再把乘积和第三个多项式相乘，依次类推. 典型例题 【例1】计算（2x﹣1）（x＋2）的结果是（ ） A．2x2＋x﹣2 B．2x2﹣2 C．2x2﹣3x﹣2 D．2x2＋3x﹣2 【例2】计算： （1）； （2）； （3）． 【例3】已知，试求的值． 【例4】已知将展开的结果不含和项，（m、n为常数） （1）求m、n的值； （2）在（1）的条件下，求的值．（先化简，再求值） 举一反三 题型一：多项式乘多项式的计算 【变式1】下列式子中，计算结果为的是　　 A． B． C． D． 【变式2】观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则，的值可能分别是　　 A．， B．，7 C．2， D．2，7 【变式3】计算（x+3）（x+4）﹣2（x+6）的结果为 　 　． 【变式4】计算： （1）（2a﹣1）（a﹣4）﹣（a+3）（a﹣1）； （2）t2﹣（t+1）（t﹣5）； （3）（x+1）（x2+x+1）； （4）（2x+3）（x2﹣x+1）． 题型二：多项式乘多项式计算中不含某项问题 【变式1】如果（2x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，那么m的值为（　　） A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．1 【变式2】若的展开式中不包含项和项，则＝__________． 【变式3】已知展开的结果中，不含和项．（，为常数） (1)求，的值； (2)在（）的条件下，求的值． 【变式4】若的积中不含x项与x2项． （1）求p、q的值； （2）求代数式p2019q2020的值． 题型三：多项式乘多项式的化简 【变式1】先化简，再求值：，其中． 【变式2】化简求值：，其中， 【变式3】先化简，再求值：（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2），其中x＝﹣2． 【变式4】化简求值:，其中． 题型四：多项式乘多项式的运用 【变式1】通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是　　 A． B． C． D． 【变式2】通过计算如图所示的几何图形的面积，可验证代数恒等式_____________． 【变式3】已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示为正整数），面积分别为、． （1）请比较与的大小：　　． （2）满足条件的整数有且只有4个，则　　． 【变式4】为庆祝六一儿童节，某书店为了鼓励广大儿童阅读《世界经典童话》（如图（1）），推出了一系列优惠活动，购买此书籍则赠送如图（2）所示的精致矩形包书纸.在图（2）的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度．已知该包书纸正好可以包好图（1）中的《世界经典童话》这本书，该书的长为24 cm，宽为17 cm，厚度为2 cm．设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为a cm． （1）该包书纸的长为_____________cm，宽为___________cm（用含a的代数式表示）； （2）当a=2时，求该包书纸的面积（含阴影部分）． 小试牛刀 一、选择题（共5题） 1.下列正确的是（    ） A． B． C． D． 2.当时，的值是　　 A．3 B． C．7 D． 3.若（x2+ax+2）（2x﹣2）的结果中不含x项，则a的值为（　　） A．0 B．2 C． D．﹣2 4.若M＝（x﹣2）（x﹣5），N＝（x﹣3）（x﹣4），则M与N的大小关系为（　　） A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．由x的取值而定 5.从前，古希腊一位庄园主把一块长为a米，宽为b米（a＞b＞100）的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　） A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定 二、填空题（共5题） 6.已知：，，