极速提分法第14招菱形性质与判定的灵活应用 练习课件 2023-2024学年沪科版数学八年级下册

第14招 菱形性质与判定的灵活应用 沪科版 八年级下册 应用 利用菱形的性质与判定求线段的长 1 分 类 训 练 1. [2022 凉山州]如图,在Rt ABC中,∠BAC=90 ,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F. (1)求证:四边形ADBF是菱形; 极速提分法 证明:∵AF∥BC, ∴∠AFE=∠ECD,∠FAE=∠CDE. ∵点E是AD的中点,∴AE=DE. ∴ FAE≌ CDE(AAS).∴AF=CD. ∵点D是BC的中点,∴BD=CD. ∴AF=BD. 极速提分法 极速提分法 (2)若AB=8,菱形ADBF的面积为40,则AC的长为_. 10 极速提分法 【点拨】 极速提分法 分 类 训 练 2. 应用 利用菱形的性质与判定求角的度数 2 极速提分法 极速提分法 ∴ ABF为等边三角形.∴∠BAF=60 . ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠C=∠BAF=60 . 极速提分法 分 类 训 练 3.如图,在 ABC中,∠C=90 ,∠B=30 ,AD是 ABC的角平分线,DE∥BA交AC于点E,DF∥CA交AB于点F,已知CD=3. (1)求AD的长为_. 6 应用 利用菱形的性质与判定求周长 3 极速提分法 【点拨】 极速提分法 (2)求四边形AEDF的周长.(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号) 解:∵DE∥BA,DF∥CA, ∴四边形AEDF是平行四边形,∠CDE=∠B=30 , ∠EAD=∠ADF. 又∵∠EAD=∠FAD,∴∠ADF=∠FAD.∴AF=DF. ∴四边形AEDF是菱形.∴AE=DE=DF=AF. 极速提分法 极速提分法 应用 利用菱形的性质与判定解决面积问题 4 分 类 训 练 4. [2023 苏州立达中学期末]定义:如果三角形有两个内角的差为90 ,那么称这样的三角形为“准直角三角形”. (1)已知 ABC是“准直角三角形”,∠C>90 ,若∠A=40 ,则∠B=_ . 25或10 极速提分法 【点拨】 当∠C-∠B=90 时,∠C=∠B+90 . ∵∠A+∠B+∠C=180 , ∴40 +∠B+∠B+90 =180 ,解得∠B=25 ; 当∠C-∠A=90 时,∠C=∠A+90 =40 +90 =130 , ∴∠B=180 -∠A-∠C=180 -40 -130 =10 . 综上所述,∠B=25 或10 . 极速提分法 (2)如图,在菱形ABCD中,∠B>90 ,AB=5,连接AC,若 ABC正好为一个准直角三角形,则菱形ABCD的面积为_. 极速提分法 又∵AF∥BD,∴四边形ADBF是平行四边形. ∵∠BAC=90 ,D是BC的中点,∴AD=BC=BD. ∴四边形ADBF是菱形. ∵四边形ADBF是菱形,∴S菱形ADBF=2S ABD. ∵点D是BC的中点,∴S ABC=2S ABD. ∴S菱形ADBF=S ABC=40. 又∵∠BAC=90 ,∴AB AC=40. ∵AB=8,∴AC=10. 如图,在 ABCD中,通过尺规作图,所得四边形ABEF是菱形.若菱形ABEF的周长为16,AE=4,求∠C的大小. 解: 如图,连接BF,交AE于点G. ∵菱形ABEF的周长为16,AE=4, ∴AB=BE=EF=AF=4,AG=AE=2,AE⊥BF,BG=GF.在Rt ABG中,AB2=AG2+BG2, ∴42=(2)2+BG2.∴BG=2. ∴BF=2BG=4.∴AB=AF=BF=4. ∵∠C=90 ,∠B=30 , ∴∠CAB=60 .∵AD平分∠CAB, ∴∠CAD=∠FAD=∠CAB=30 . 在Rt ACD中, ∵∠CAD=30 ,∴AD=2CD=6. 在Rt CED中, ∵∠CDE=30 ,∴CE=DE. 又∵CE2+CD2=DE2,∴+9=DE2. ∴DE=2. ∴四边形AEDF的周长为8. $$