第8章 二元一次方程组 综合练习-2023-2024学年人教版数学七年级下册

第8章 二元一次方程组 综合练习-2023-2024学年人教版数学七年级下册 ◆解方程组 1. 解下列方程组： （1） ； （2）． （2） ． （4）． （5）． 2. 解关于x，y的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求2a+b﹣c的值． 3. 已知关于x，y，z的方程组，则x+y﹣z的算术平方根为 　 　． ◆解含参数的方程组 4. 若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则a＝　 　． 5. 已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程x﹣2y＝6的解，则m值为　 　． 6. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝24的解，则k的值为　 　． 7. 已知方程组的解满足x﹣y＝3m+1，则m的值为 　 　． 8. 已知方程组与有相同的解，则2m﹣n＝　 　． 9. 关于x，y的方程组有无数组解，则a+b的值为 　 　． ◆方程的整数解 10. 如果关于x、y的二元一次方程组有正整数解，则整数m的值可以是 　 　． 11. 若关于x、y的方程组有整数解，则正整数a的值为 　 　． ◆整体思想 12. 已知x，y满足方程组，则（x+y）2023的值 　 　． 13. 已知关于x、y的方程组 的解满足x+y＝4，则n＝　 　． 14. 已知：x+y+z＝6，x+2y+3z＝10，则　 　． 15. 已知方程组的解是，则方程组的解是 　 　． 16. 已知方程组的解是，则方程组的解是 　 　． 17. 已知方程组的解是，则方程组的解 　 　． ◆新定义 18. 如果一对数m，n，满足我们称这一对数m，n为“伴随数对”，记为（m，n）；如果一对数a，b，满足a+b＝7，我们称这一数对a，b为“和谐数对”，记为[a，b]． （1）若（m，4）是“伴随数对”，则m＝　 　； （2）若（m，n）是“伴随数对”，则m＝　 　；（用含n的代数式表示） （3）若有一数对x，y既是“伴随数对”，也是“和谐数对”，求x，y的值； （4）若（m，n）是“伴随数对”，[a，b]是“和谐数对”，求式子3m[4（a﹣n）﹣m]﹣4b的值． 19. 定义：在平面直角坐标系xOy中，若点M（a，b）与N（a′，b′）的坐标满足a'＝a+kb，b′＝b+ka（k为常数，k≠0），则称点N是点M的“k系友好点”．例如，点（2，2）是点（2，0）的“1系友好点”． （1）点（﹣1，4）的“2系友好点”的坐标是 　 　，若一个点的“﹣2系友好点”的坐标是（﹣6，0），则这个点的坐标是 　 　； （2）已知点A（x，y）在第二象限，且满足xy＝﹣4，点A是点B（m，n）的“﹣1系友好点”，求m﹣n的值； （3）点P（t，0）在x轴正半轴上，“k系友好点”为点P′，若无论t为何值，OP﹣k•PP′的值恒为0，求k的值． 参考答案 ◆解方程组 1. 解下列方程组： （1）；（2）．（3）． （4）． （5）． 【解答】解：（1）将原方程组化简整理得：， ②×4得：8x+20y＝28③， ③﹣①得：27y＝27，解得：y＝1， 把y＝1代入②中得：2x+5＝7，解得：x＝1，∴原方程组的解为：； （2）将原方程组化简整理得：， ①×3得：9x﹣12y＝﹣21③， ②×4得：8x+12y＝4④， ③+④得：17x＝﹣17，解得：x＝﹣1， 把x＝﹣1代入②中得：﹣2+3y＝1，解得：y＝1，∴原方程组的解为：． （3）， 设a：b：c＝2：3：4＝k，∴a＝2k，b＝3k，c＝4k， 将 a＝2k，b＝3k，c＝4k代入 ②中得，6k+3k﹣16k＝﹣14，解得k＝2，∴原方程组的解为． （4） ，由①设k，可得x＝2k，y＝3k，z＝4k，代入②得：4k﹣3k+8k＝﹣9， 解得：k＝﹣1，即x＝﹣2，y＝﹣3，z＝﹣4，则方程组的解为． （5），由①得，由②得，把，代入③，得，解得x＝10，∴，，原方程的解为． 2. 解关于x，y的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求2a+b﹣c的值． 【解答】解：把代入方程组得：，解得：c＝2， 把代入方程组中第一个方程得：4a﹣b＝9，联立得：，解得：， 则a＝2.5，b＝1，c＝2，2a+b﹣c＝2×2.5+1﹣2＝4． 3. 已知关于x，y，z的方程组，则x+y﹣z的算术平方根为 　　． 【解答】解：，整理得：， ③×4﹣①，得﹣5y+12z＝101④， 由②和④组成一个二元一次方程组：，解得：， 把y＝11代入①，得4x﹣33＝19，解得：x＝13， 所以x+y+z＝13+11﹣13＝11，即x+y﹣z的算