第06讲 平行四边形（4个知识点+4种题型+强化训练）-2023-2024学年八年级下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（苏科版）

第06讲 平行四边形（4个知识点+4种题型+强化训练） 知识导图 知识清单 知识点1．平行四边形的性质 （1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． （2）平行四边形的性质： ①边：平行四边形的对边相等． ②角：平行四边形的对角相等． ③对角线：平行四边形的对角线互相平分． （3）平行线间的距离处处相等． （4）平行四边形的面积： ①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积． ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等． 知识点2．平行四边形的判定 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形． （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB＝DC，AD＝BC∴四边行ABCD是平行四边形． （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵AB∥DC，AB＝DC∴四边行ABCD是平行四边形． （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形． （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA＝OC，OB＝OD∴四边行ABCD是平行四边形． 知识点3．平行四边形的判定与性质 平行四边形的判定与性质的作用 平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的． 运用定义，也可以判定某个图形是平行四边形，这是常用的方法，不要忘记平行四边形的定义，有时用定义判定比用其他判定定理还简单． 凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题． 知识点4．反证法 （1）对于一个命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用间接证法，反证法就是一个间接证法．反证法主要适合的证明类型有：①命题的结论是否定型的．②命题的结论是无限型的．③命题的结论是“至多”或“至少”型的． （2）反证法的一般步骤是： ①假设命题的结论不成立； ②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； ③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确． 知识复习 一．平行四边形的性质（共11小题） 1．（2023春•沭阳县月考）在平行四边形中，的角平分线把边分成长度为4和5的两条线段，则平行四边形的周长为　　 A．13或14 B．26或28 C．13 D．无法确定 2．（2023春•邗江区月考）如图，在中，，，为边上一动点，以，为边作平行四边形，则对角线的长度的最小值为 　　． 3．（2023春•秦淮区期中）在中，若，则　 　． 4．（2023春•大丰区期中）如图，在中，、分别是、的平分线，若，． （1）求的周长； （2）求线段的长． 5．（2023春•如东县期末）若平行四边形有两个内角的度数之比为，则该平行四边形最大的内角为　　 A． B． C． D． 6．（2023春•盐都区期中）已知：如图、是平行四边形的对角线上的两点，．求证：． 7．（2023春•锡山区期中）如图，在面积是12的平行四边形中，对角线绕着它的中点按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交、于点、，若，则图中阴影部分的面积是　　 A．6 B．4 C．3 D．2 8．（2023春•相城区校级月考）已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为、、，则第四个顶点的坐标是 　　． 9．（2023春•泰州期末）已知：如图，在平行四边形中，点、分别在边、上，连接、，给出下面三个选项； ①平分； ②平分； ③； 请从三个选项中选择两个作为条件，余下一个作为结论，并证明． 你选择的条件是 　　，结论是 　　（填序号） 10．（2023春•工业园区校级月考）如图，的对角线，交于点，平分，交于点，且，，连接，下列结论：①；②；③；④，其中成立的个数为　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（2023春•秦淮区校级月考）已知：如图，中，对角线，相交于点，延长至，使，连接交于点． （1）求证：； （2）若，求：的度数和的长． 二．平行四边形的判定（共10小题） 12．（2023春•洪泽区期中）能判定四边形为平行四边形的是　　 A．， B．， C．， D．， 13．（2023春•江都区月考）如图，在四边形中，，，垂足分别为、．请你只添加一个条件 　　（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形． 14．（2023春•苏州期中）在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，还需添加的条件是　　 A． B． C． D． 15．（2023春•建湖县期中）在平面直角坐标系中，点、、的坐标分