18.2.1矩形提高题 2023—2024学年人教版数学八年级下册

人教版2023-2024学年八年级下矩形提高题 一、解答题 1．如图，在中，O是AC边上一点，过点O作BC的平行线，交的平分线于点E，交外角的平分线于点F. (1)求证：； (2)连接AE，AF，当点O沿AC运动时，四边形AECF是否能成为一个矩形?此时，点O在什么位置?说明理由. 2．如①，在矩形中，，，点E是上一点. （1）将沿折叠后，点A正好落在边上的点F处，求线段的长； （2）如②，延长①中线段至G，使，以、为两邻边作，连接交于P.求证：点P为的中点； （3）如③，在（2）的条件下，连接交于点Q，连接、，试判断与之间的数量关系并证明. 3．在矩形中，E是边上一定点，F是直线上一动点，将沿直线翻折，点B的对应点为G. （1）若点G落在矩形的内部，且E，G，D三点在一条直线上时，请在图中作出此时的点G和直线；（请用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，，，求的长度. 4．如图，为平行四边形的对角线，将沿对角线翻折，得到，与边交于点E，连接. （1）当为等边三角形时，证明：四边形为矩形； （2）在（1）的条件下，当时，求. 5．在矩形ABCD中，，，点Q在线段AB上，点P在线段AC上，且，连接PQ，过点P作，PE与边BC相交于点E，与边AD相交于点F，连接QE. (1)求线段AC的长； (2)求证：； (3)试探究线段AQ，QE，CE三者之间的等量关系，并加以证明. 6．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF. （1）求证：； （2）若，，求BC的长. 7．如图，在矩形ABCD中，，.点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P，Q的速度都是.连接PQ，AQ，CP.设点P，Q运动的时间为. (1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形? (2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形？ (3)分别求出(2)中菱形的周长和面积. 8．已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD上一点，连接BE，CE，OE，且. （1）如图(1)，求证：； （2）如图(2)，设BE与AC相交于点F，CE与BD相交于点H，过点D作AC的平行线交BE的延长线于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图(2)中的四个三角形(除外)，使写出的每个三角形的面积都与的面积相等. 9．如图,长方ABCD中,,,现有一动点P从A出发以2cm秒的速度,沿长方形的边A-B-C-D-A返回到点A停止,设点P运动的时间为t秒. （1）当时,______cm; （2）当t为何值时,连接CP,DP,是等腰三角形; （3）Q为AD边上的点,且,P与Q不重合,当t为何值时,以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与全等. 10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边长是方程的根，连接，，并过点C作，垂足为N，动点P从点B以每秒2个单位长度的速度沿方向匀速运动到点D为止；点M沿线段以每秒个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒. （1）线段_________； （2）连接和，求的面积s与运动时间t的函数关系式； （3）在整个运动过程中，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标. 11．如图，在中，，为边上一动点， 于点，于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)在点的运动过程中，的长度是否存在最小值？若存在， 请求出最小值，若不存在，请说明理由． 12．E是矩形ABCD边AB延长线上的一动点，在矩形ABCD外作，其中，过点F作，交BC的延长线于点G，连接DF，交CG于点H. （1）发现 如图（1），若，则线段DH与HF的数量关系是__________. （2）探究 如图（2），若，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由. （3）拓展 在（2）的基础上，若射线FC过AD的三等分点，，请直接写出线段EF的长. 13．如图，在矩形ABCD中，，，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/秒的速度向点B移动，点Q以2cm/秒的速度向点D移动，当点P到达点B处时，两点均停止移动． (1)P、Q两点出发多长时间，线段PQ的长度为10cm？ (2)是否存在某一时刻，使四边形PBCQ为正方形？若存在，求出该时刻；若不存在，请说明 理由． 14．如图1，四边形ABCD是矩形，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，得到矩形CGFE，连接AF，BG. (1)当时，BG的延长线交EF的延长线于点H，求证：AF与BH互相平分. (2)如图2，当时，过点F作交BG延长线于点H，(1)中的结论还成立吗？说明理由？ 15．如图1,在矩形中,是边上一点,连接,将矩形沿折叠,顶点恰好落在边