18.2.1 矩形基础训练解答题 2023—2024学年人教版数学八年级下册

人教版2023-2024学年八年级下矩形基础训练解答题 一、解答题 1．如图，在中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且，连接CF. （1）求证：D是BC的中点； （2）如果，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论. 2．如图，四边形ABCD是矩形，过点B作交DC的延长线于点E，过点D作于点H，点G为AC的中点，连接GH. （1）求证：. （2）判断GH与BE的数量关系，并证明. 3．如图，矩形ABCD中，，，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F. （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）当时，求EF的长. 4．矩形中，平分交于E，平分交于F.求证：四边形为平行四边形. 5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，且. （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若，，求的度数. 6．平行四边形ABCD的两条对角线交于点O，E，F分别为BO，DO的中点，连接AE，AF，CE，CF. （1）判断四边形AECF的形状并说明理由； （2）当AC与BD满足怎样的数量关系时，四边形AECF是矩形？为什么？ 7．如①，在矩形中，，，点E是上一点. （1）将沿折叠后，点A正好落在边上的点F处，求线段的长； （2）如②，延长①中线段至G，使，以、为两邻边作，连接交于P.求证：点P为的中点； （3）如③，在（2）的条件下，连接交于点Q，连接、，试判断与之间的数量关系并证明. 8．如图，为平行四边形的对角线，将沿对角线翻折，得到，与边交于点E，连接. （1）当为等边三角形时，证明：四边形为矩形； （2）在（1）的条件下，当时，求. 9．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD. (1)求证：； (2)若，，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论. 10．人教版初中数学教科书八年级下册第53页设置了如下一个“思考”栏目: 思考 如图18.2-3,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.我们观察,在中,BO是斜边AC上的中线,BO与AC有什么关系? 经过思考与探究,从而得到了直角三角形的一个性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 现在,我们一起来探究这条性质的证明过程: 如图1:在中,,CD是斜边AB上的中线. 求证:. 证明:延长CD至点E,使,连接AE,BE. ...... （1）请你根据以上提示,结合图形,写出完整的证明过程. （2）定理应用: 如图2,中,,D为边AC上一点,于点E,连接BD,M为BD的中点,CM的延长线交AB于点F,连接EC,EM. ①CM与EM的数量关系是______. ②若BD是的平分线,且,则______°. 11．如图，在中，点M为AC的中点，过点D作，延长CB到点E使，连接AE，EM. (1)求证：四边形AEFD是矩形； (2)若，，，求EM的长. 12．在矩形ABCD中，，，点Q在线段AB上，点P在线段AC上，且，连接PQ，过点P作，PE与边BC相交于点E，与边AD相交于点F，连接QE. (1)求线段AC的长； (2)求证：； (3)试探究线段AQ，QE，CE三者之间的等量关系，并加以证明. 13．如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，. (1)请你添加一个条件(不另加辅助线)要使四边形ABCD是矩形，还添加的一个条件是______； (2)求证：四边形ABCD是矩形. 14．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)当，，时，若四边形AECF是矩形，求BE的长. 15．如图,ABCD的对角线AC,BD交于点O,过点D作于E,延长CB到点F,使,连接AF,OF. （1）求证:四边形AFED是矩形; （2）若,,,试求OF的长. 16．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF. （1）求证：； （2）若，，求BC的长. 17．如图，在中，O是AC边上一点，过点O作BC的平行线，交的平分线于点E，交外角的平分线于点F. (1)求证：； (2)连接AE，AF，当点O沿AC运动时，四边形AECF是否能成为一个矩形?此时，点O在什么位置?说明理由. 18．如图，在矩形ABCD中，，.点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P，Q的速度都是.连接PQ，AQ，CP.设点P，Q运动的时间为. (1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形? (2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形？ (3)分别求出(2)中菱形的周长和面积. 19．