精品解析：重庆市第一中学校2024届高三下学期3月月考数学试题

2024年重庆一中高2024届3月月考 数学试题卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A B. C. D. 2. 已知复数，是的共轭复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 4. 要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 某城市居民3月份人均网上购物次数 B. 某品牌新能源汽车最大续航里程 C. 检测一批灯泡的使用寿命 D. 调查一个班级学生每周的体育锻炼时间 5. 已知命题，命题，则命题是命题的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知圆，直线与圆相离，点是直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为A，，若四边形的面积最小值为，则（ ） A. B. C 或 D. 或 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，为坐标原点，过作渐近线的垂线，垂足为，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 8. 已知表示不超过的最大整数，例如，，，定义：若在上恒成立，则称为函数在上的“面积”.函数在上的“面积”之和与下面哪个数最接近（ ） （注①：“面积不重复计算”；②） A. 7.3 B. 7.7 C. 8.7 D. 9.3 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知某地区十二月份的昼夜温差，，该地区某班级十二月份感冒的学生有10人，其中有6位男生，4位女生，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 从这10人中随机抽取2人，其中至少抽到一位女生的概率为 D. 从这10人中随机抽取2人，其中女生人数的期望为 10. 函数的定义域为R，且满足，，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 为偶函数 D. 的图象关于对称 11. 设数列满足（且），是数列前项和，且，，数列的前项和为，且.则下列结论正确的有（ ） A. B. 数列的前2024项和为 C. 当时，取得最小值 D. 当时，取得最小值 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若的展开式中的的系数为，则实数______. 13. 已知函数，若函数有两个不同零点，则极值点的个数为______. 14. 已知在正三棱台中，，，侧棱长为4，点在侧面上运动，且与平面所成角正切值为，则长度的最小值为______. 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 在中，角，，所对的边分别为，，，的面积为，且. （1）求角的大小； （2）若外接圆的半径为1，边上的高为，求的值. 16. 已知直三棱柱的体积为8，二面角的大小为，且，. （1）求点到平面的距离； （2）若点在棱上，直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长. 17. 已知椭圆与双曲线的离心率的平方和为. （1）求的值； （2）过点的直线与椭圆和双曲线分别交于点，，，，在轴上是否存在一点，直线，，，的斜率分别为，，，，使得为定值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 18. 一个质点在一条直线上“随机游走”，向左走一步和向右走一步的概率均为，试探讨下列问题： （1）若质点进行了4次“随机游走”，在其中恰有2次向右游走的情况下，求第二次向左游走的概率； （2）记为次游走中恰有2次向右游走的概率，令.记为不超过次游走的情况下，向右游走2次后停止游走（若向右游走一直不足2次，在游走到次时也停止游走），此时一共游走的次数，的数学期望为.请比较与的大小，并说明理由. 19. 帕德近似（Pade approximation）是有理函数逼近的一种方法.已知函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，….又函数，其中. （1）求实数，，的值； （2）若函数的图象与轴交于，两点，，且恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年重庆一中高2024届3月月考 数学试题卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题（本大