4.4.2 对数函数的图象和性质教案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

学案：4.4.2 对数函数的图象和性质 一、学习目标 1. 通过画具体函数和的图象，类比底数互为倒数的两个指数函数的图象特征，能推理出底数互为倒数的两个对数函数的图象特征，体会从特殊到一般、数形结合思想，提升逻辑推理、数学抽象、数学运算素养； 2. 通过动图演示a取大于0且不等于1的任意值时函数的图象，观察并归纳对数函数的图象特征和性质，能应用对数函数的图象和性质比较同底的两个对数值的大小，并解决简单的实际问题，体会数形结合思想，增强用函数观点解决问题的意识，提升数学抽象、逻辑推理、数学建模素养； 二、评价任务 评价任务1：完成教学活动一探究并概括底数互为倒数的两个对数函数的图象特征，检测目标1达成情况； 评价任务2：完成教学活动二探究、归纳并应用对数函数的图象和性质，检测目标2达成情况； 三、教学重难点 教学重点：理解并会应用对数函数的图象和性质； 教学难点：对数函数性质的归纳. 四、学习过程 【复习回顾】 对数函数的定义是什么？我们已经学习了幂函数和指数函数，你能说出研究函数的一般路径吗？ 【教学活动一】探究并概括底数互为倒数的两个对数函数的图象特征 问题1：你能使用描点法画出的图象吗？ 问题2：在同一直角坐标系中画出的图象，你能想到什么方法？ 追问1：底数互为倒数的两个指数函数的图象特征是什么？ 追问2：对于底数互为倒数的两个对数函数，比如和，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？ 结论：___________________________________________________________________________________. 【教学活动二】探究、归纳并应用对数函数的图象和性质 问题3：选取底数的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象．观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？ 追问3：由此你能概括出对数函数的值域和性质吗？ 根据你的发现，填写对数函数图象和性质表格： a>1 0<a<1 图象 定义域 值域 定点 过定点____________，即x=______时，y=______ 单调性 例3： 比较下列各题中两个值的大小： （1）与；（2）与 ；（3）与 . （4）log3π，log20.8． 例4：(1)如图，曲线C1，C2，C3，C4分别对应y＝，y＝，y＝，y＝的图象，你能指出a1，a2，a3，a4以及1的大小关系吗？ (2).函数f(x)＝(a＞0且a≠1)的图象恒过定点__________ 当堂检测： 1.如图，若C1，C2分别为函数y＝和y＝的图象，则(　　) A．0<a<b<1　　 B．0<b<a<1　　 C．a>b>1　　 D．b>a>1 2.若函数y＝loga(x＋b)＋c(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(3，2)，则实数 b＝________，c＝________． 3.比较下列各组值的大小： （1）log5与log5； （2）log1.51.6，log1.51.4； （3）log0.57，log0.67； 2 学科网（北京）股份有限公司 $$