精品解析：广西壮族自治区南宁市西乡塘区第三十七中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

2023-2024学年度上学期九年级数学学科第三次大作业 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知的半径为2，，则点A在（　　） A. 内 B. 上 C. 外 D. 无法确定 3. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 值等于（ ） A. 1 B. C. D. 2 6. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（ ） A. B. 20tan37° C. D. 20sin37° 8. 如图，正五边形内接于，连接，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，某一时刻两个建筑物和在太阳光照射下影子的端点刚好重合在地面的点E处，若米，米，米（点B、D、E在同一水平线上，A、B、C、D、E在同一平面内），则建筑物的高度为（ ） A. 8米 B. 16米 C. 24米 D. 32米 10. 如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，那么x满足的方程是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（ ） A. B. C. D. 4 12. 已知二次函数和（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本题有6小题，每小题2分，共12分） 13. 化简：=_____． 14. 已知是一元二次方程一个根，则代数式的值等于______． 15. 若二次函数y＝x2－2x＋m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是_______． 16. 用圆心角为的扇形围成一个圆锥，其底面圆半径为1，则圆锥的侧面积为______． 17. 只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口直径?小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A，B，C，D四点，利用刻度尺量得该纸条宽为，，．请你帮忙计算纸杯的直径为___________cm． 18. 如图，是坐标原点，的直角顶点在轴的正半轴上，，，反比例函数的图象经过斜边的中点，若为该反比例函数图象上的一点，且，则的值为______． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为个单位长度），请按下列要求画图： （1）与关于原点成中心对称，画出并写出点的坐标； （2）以原点为位似中心，相似比为，在第一象限内将放大，画出放大后的并写出点的坐标； （3）根据信息回答问题：已知的面积为，边上的高为，请直接写出的面积和边上的高的值． 22. 如图，已知是直径，点在上，点为圆外一点，若是的切线，， （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 23. 如图，四边形中，与相交于点，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）判断与有什么位置关系，并说明理由； （2）如果筝形的两条对角线长分别为6和8，求筝形的面积； （3）已知筝形的对角线满足．试求当，的长度为多少时，筝形的面积有最大值，最大值是多少？ 24. 如图，，垂足为，，垂足为，与相交于点， （1）判断与是相似三角形吗？请说明理由； （2）连接，求证：； （3）若，，，求的长． 25. 【感知】如图①点均在上，，则的大小为______度． 【探究】小明遇到这样一个问题：如图②，是等边三角形的外接圆，点在上（点不与点重合），连接．求证：．小明发现，延长至点，使，连接，通过证明．可推得是等边三角形，进而得证．下面是小明的部分证明过程： 证明：延